התנועה לאיכות השלטון פנתה לשר התקשורת שלא להעלות את מועמדותו של חיים קליין ליו"ר דירקטוריון חברת דואר ישראל, וזאת מאחר ועל פי הפרסומים והנטען בפני התנועה ועדת שפניץ דנה בעבר במינויו של מר קליין לתפקיד, ופסלה את מועמדותו לא פעם אחת, כי אם פעמיים.
תפקיד יו"ר דירקטוריון של חברה ממשלתית, ובפרט חברה מרכזית כחברת דואר ישראל, הנו תפקיד הניצב בראש ההיררכיה המנהלית והמקצועית של החברה, ולפיכך ראוי כי ימונה לתפקיד אדם כישוריו, ניסיונו ויכולותיו אינם נתונים בכל ספק.