פרדוקס מקומי

פרדוקס יום ההולדת: מורה חדש נכנס לכיתה ומבקש לדעת מתי חל יום ההולדת של כל אחד מהתלמידים. מה הסיכוי שיתברר כי לשני תלמידים יש יום הולדת משותף?

עדי גרסיאל , כ"א בחשון תשע"ד

עדי גרסיאל
עדי גרסיאל
עדי גרסיאל

פרדוקס יום ההולדת הוא כינוי לתופעה מתמטית מפתיעה. מורה חדש נכנס לכיתה ומבקש לדעת מתי חל יום ההולדת של כל אחד מהתלמידים. מה הסיכוי שיתברר כי לשני תלמידים יש יום הולדת משותף? לכאורה מדובר על הסתברות נמוכה, שהרי בשנה יש 365 ימים ובכיתה רק כמה עשרות תלמידים.

אלא שתחושת הבטן מטעה מאוד. למעשה, החישוב המדויק מעלה שאם יש בכיתה 23 תלמידים, יש סיכוי של 50 אחוזים ששניים מהם נולדו באותו תאריך. יותר מזה, בכיתה של 40 תלמידים, הסיכוי ליום הולדת משותף עומד על 90 אחוזים!

איך זה יכול להיות? מבלי להיכנס לנוסחאות, נסביר כי החשיבה הרגילה עובדת כך: מכיוון שלראובן יש יום הולדת בתאריך מסוים, צריך לבדוק מה הסיכוי שמישהו משאר 39 הילדים בכיתה יחגוג באותו יום. וזו אכן הסתברות נמוכה. אבל מה עם שמעון? הוא אמנם לא נולד ביום של ראובן (את זה בדקנו קודם), אבל אולי הוא חולק יום הולדת עם אחד משאר 38 הילדים? ומה לגבי לוי? לו נותרו 37 חברים לכיתה, וכו' וכו'. כשמשקללים את כל ההסתברויות הללו על פני כל ילדי הכיתה, מתברר שהסיכוי ליום הולדת כפול גבוה מאוד.

ובמעבר חד לבחירות המקומיות. שיעור ההצבעה נמוך בהן באופן מסורתי מזה שבבחירות לכנסת. זאת למרות שרוב האנשים מודעים לכך שלראש העיר יש לעיתים קרובות השפעה גדולה יותר על חייהם מאשר לראש הממשלה.

אבל יותר מזה - מידת ההשפעה של כל קול בבחירות המקומיות גדולה פי כמה מאשר בבחירות לכנסת. ניקח לדוגמה עיר גדולה כמו פתח תקווה (השישית בגודלה בארץ), שבה הצביעו כ81 אלף איש, פחות ממחצית מבעלי זכות הבחירה. במקרה זה ראש העיר נזקק לקצת יותר מ40 אלף קולות בלבד כדי לנצח בוודאות. ואילו בבחירות לכנסת על ראש הממשלה להקים קואליציה המתבססת על רוב חברי הבית – שווה ערך לכ1.8 מיליון בוחרים לפחות. כלומר, לקולו של הבוחר בבחירות המקומיות בפתח תקווה יש השפעה גדולה פי 44 מאשר בבחירות הארציות. היחס גדול אפילו יותר כשמדובר בערים או ביישובים קטנים יותר. ועוד לא דיברנו על כך שבבחירות המקומיות בוחרים ישירות את ראש הרשות.

אז מדוע רבים כל כך לא טרחו לממש את זכות ההצבעה שלהם? כמו בפרדוקס יום ההולדת, כך בפרדוקס הבחירות המקומיות, יותר מדי אנשים חושבים מהבטן ולא מהראש. והתוצאה בהתאם.