בשבע 266: חשבון פשוט

השיטה המוצלחת ביותר להוראת מתמטיקה, על פי מחקר של מכון ויצמן, היא זו שפיתחו שתי מורות חרדיות, חנה מן וחיה ברג.

עדי גרסיאל , כ"ז בחשון תשס"ח

לפני יותר מ-40 שנה, בשנת תשכ"ד (1964), זכתה ישראל במקום הראשון במבחן בינלאומי לתלמידים במתמטיקה. הישג מרשים לכל הדעות, שיש מי שמתרפק עליו עד היום. אלא שבדיון שנערך לפני כחודש בוועדת החינוך של הכנסת, התברר שגם הנוסטלגיה כבר לא מה שהיתה פעם. התלמידים שנשלחו לאותו מבחן, הסתבר, עברו ניפוי וכללו בעיקר מצטיינים.


"התלמידים היום פחות רוצים ללמוד ויותר רוצים לבלות ולעשות כיף. גם ההורים, שפעם השקיעו הרבה בלימודים של ילדיהם, מסתפקים היום בפחות. אני לא חושבת שאוכל לתת היום לתלמידים את אותם מבחנים שהייתי נותנת לפני 20 או 30 שנה"
בעקבות ההתחכמות הזאת ננזפה ישראל על אי-עמידה בתנאי המדגם, ו'נזרקה' מהמבחנים למשך עשור. במבחנים שנערכו בשנים הבאות היו התוצאות בינוניות למדי.

אך לפני כחמש שנים נפל דבר – ישראל דורגה במקום ה-31 מתוך 41 במבחן בינלאומי ('פיזה') במתמטיקה. כתוצאה מכך, ומהביקורת הגוברת על שיטת הלימוד, הוחלט במשרד החינוך לאפשר לתלמידי הכיתות הנמוכות (א'-ו') ללמוד בשיטות שונות, במקום שיטת הבדידים של מט"ח (המרכז לטכנולוגיה חינוכית), שלמעשה שלטה ביותר מ-80 אחוזים מהשוק.

תחקיר נרחב שפורסם בעיתון 'ידיעות אחרונות' לפני כחודשיים חשף כי במקביל הזמין משרד החינוך מחקר מקיף ממכון ויצמן על מנת לבחון כמה שיטות לימוד במתמטיקה. אולם תוצאות המחקר לא פורסמו במשך כשנה. רק לאחר פנייה לערכאות וההד התקשורתי של הפרסום, נעתר משרד החינוך והעלה לאחרונה את התוצאות לאתר שלו: אחת הסיבות המוזכרות בתחקיר של הכתב אמיר שואן היא ששיטת הבדידים דורגה אחרונה במבחנים המשווים של חוקרי מכון ויצמן. לא פחות מעניינת היא העובדה כי מי שדורגה ראשונה היא שיטת 'משתלם בטבעיים' של שתי מורות חרדיות, חנה מן וחיה ברג.

מתמטיקה מהמציאות

איך הצליחו שתי מורות מבני ברק,  בוגרות סמינר שצ'רנסקי, כמעט בלי ייעוץ אקדמי או גב פיננסי, לבנות שיטת לימוד שהביסה את כל מתחריה?

הכול החל לפני כתריסר שנים, כשברג ומן, מורות בחטיבה (כיתות ז') עם ניסיון מצטבר של כ-60 שנה בהוראת מתמטיקה, הופתעו שנה אחרי שנה מהרמה הנמוכה של הידע המתמטי של התלמידות שקיבלו.

ברג: "היו לנו תלמידות שלא שלטו בשברים פשוטים. היו גם כאלה שהתקשו אפילו בשלמים... הבנו שמשהו כאן לקוי. ניסינו להחליף את ספרי הלימוד, אך זה לא עזר. החלטנו שאין ברירה, ואנחנו מוכרחות לפתח שיטת לימוד בעצמנו".
מן: "לקחנו שיטה של מכון ויצמן שמיועדת לכיתות בחטיבת הביניים, ויישמנו אותה לכיתות הנמוכות יותר. זו שיטה שמאופיינת בעבודה בקבוצות קטנות, והיא מכוונת את התלמידים להגיע בכוחות עצמם להבנת החומר. בצורה כזו הוא נטמע הרבה יותר טוב".

ברג: "ניסינו להביא כמה שיותר דוגמאות מהמציאות. למשל, כשטיילתי בדאבוס שבשוויץ ראיתי שם לוח שחמט ענק, ועל בסיס הרעיון כתבנו שיעור שעוסק באחוזים ומתבסס על המשבצות בלוח. היתה תקופה שישבנו ליד הים וחשבנו על רעיונות, ואז חלקים גדולים מהתרגילים היו עסקו בספינות, דגים ודברים אחרים שקשורים לים".

ברג: "אנחנו מקבלות לא מעט טלפונים מילדים. זה נשמע ככה: 'שלום, אני מדבר עם חיה?' כן. 'רציתי לומר לך שכיף לי לעשות שיעורים'. פעם מישהי אמרה לי על הספר שעוסק באחוזים לכיתה ו' שזה בכלל לא ספר חשבון, אלא ספרות. זה בגלל שהשתדלנו להקפיד על השפה והעניין.

"יש כאלה שטוענים שהתלמידים היום לא אוהבים לקרוא, וצריך לתת להם ישר את התכל'ס, את התרגילים והנוסחאות. אנחנו לא מסכימות עם הגישה הזו. ראינו הרבה תלמידים שלמדו לפתור תרגילים בהצלחה, אבל בהמשך, כשהם התבקשו לפתור בעיות, הם נפלו. לכן חשבנו להתחיל כבר מגיל צעיר בגישה הסיפורית. כמובן, בסופו של דבר מגיעים גם לטכניקה ולתרגיל, אבל אין תחליף להבנה ולחוויה שמקבלים כשלומדים איך להפוך בעיה מופשטת למספרים".

מן: "מאפיין נוסף שלנו הוא תרגילים בדרגות קושי שונות. כיוון שבכיתה יש תלמידים בכל מיני רמות, לא כולם יכולים לעשות את כל התרגילים. אבל חשוב להדגיש שמי שיקבע אם לעשות את התרגילים הקשים הם התלמידים עצמם ולא המורה, כדי לא ליצור לתמיד מסוים תדמית של חלש, שתגשים את עצמה בהמשך".

יוצאים לקניות בשיעור

נוסף לספרי הלימוד, היו השתיים צריכות להשקיע לא מעט בהכנת האביזרים הבלתי נמנעים. בין השאר הן הכינו שטרות כסף, בגודל טבעי. "התלמידים צריכים לעשות 'קנייה' ולחשב את ההוצאות. לפעמים ילד לא יודע כמה זה 5 ועוד 7, אבל אם הוא יצטרך לחשב כמה תעלה לו קנייה של ארטיק שעולה 5 שקלים וממתק שעולה 7 – הוא ידע", אומרת ברג.

ברג: "בעלי עודד אותנו ללכת בגדול ולא לחפף. לקחנו הלוואות, אבל לא זרקנו כספים על משרדים מפוארים. לקחנו את כל בני המשפחה, והילדים ישבו ועזרו באריזת האביזרים והמשלוחים".

מן: "הכל התחיל מהחדר כאן, בגג של משפחת ברג. כשהיינו צריכים להתרחב, הכנסנו את כל החומרים למחסן הפרטי שלי בבית".


נוסף לספרי הלימוד, הכינו ברג ומן אביזרים ללימוד, למשל שטרות כסף, בגודל טבעי. "התלמידים צריכים לעשות 'קנייה' ולחשב את ההוצאות. לפעמים ילד לא יודע כמה זה 5 ועוד 7, אבל אם הוא יצטרך לחשב כמה תעלה לו קנייה של ארטיק שעולה 5 שקלים וממתק שעולה 7 – הוא ידע", אומרת ברג
תחילה פיתחו השתיים את שיטתן לכיתות ה'-ו', אך מהר מאוד הן הבינו שספרי הלימוד שלהן צריכים להקיף את כל הכיתות הנמוכות, והן הרחיבו את השיטה גם לכיתות א'-ד'. כרגע כבר עובדות השתיים על תכניות לימוד לכיתות ז' ולגן חובה, כדי לחסוך את התופעה ש"יש בתי ספר שמתעסקים בשליש הראשון של השנה בהכרת הספרות", כדבריהן.

תוך זמן קצר עברה השמועה מפה לאוזן, והשתיים הוזמנו להרצות על שיטתן בימי עיון במכללות ואוניברסיטאות.

ברג: "מכרנו אז בכמויות, כי היינו בין הראשונים, פרט למט"ח, והגענו בערך ל-10 אחוזים. אחר-כך נכנסו כבר חברות אחרות, ונתח השוק שלנו ירד". כיום הוא מוערך באחוזים בודדים.

בהמשך החלה להישמע ביקורת רבה על שיטת הבדידים של מט"ח. בין מובילי הביקורת היה פרופ' רוני אהרוני מהפקולטה למתמטיקה בטכניון, שמקדם בשנים האחרונות בארץ את 'שיטת סינגפור' (ראו מסגרת).

ברג: "אחרי שהתפרסמו תוצאות הבדיקה שערך מכון ויצמן לשיטות השונות, פרופ' אהרוני שלח לנו מייל: 'ניצחתם את האקדמיה, ולא במקרה. ברכותי'. וזה יפה שמי שבעצמו מנסה להכניס לכאן שיטת לימוד אחרת, יודע לפרגן למתחרים".

מלמדים מהשטח

אתן מורות רק לכיתות הגבוהות. כיצד ידעתן לכתוב חומר לימוד לכיתות הנמוכות?

מן: "לקחנו צוות של מורות מיומנות בפנסיה, ממגזרים שונים – לא רק החרדי, והן העבירו את הניסיון שלהן".

ומה עם פרופסורים?

"אנחנו מאוד מעריכות ומתחשבות בדעתם של אנשי האקדמיה, ובכנסים שאנחנו עורכות אנחנו מזמינות אותם. אבל אנחנו סבורות שהם לא מספיק מבינים במה הילדים מתקשים. היתרון שלנו כמורות הוא שיש לנו מגע הדוק עם השטח, ואנחנו מכירות בדיוק את הבעיות של התלמידים".

ולמי שחושב שהשתיים יעשו לו חיים קלים, צפויה אכזבה. "בכל השיטות שבעולם, מתמטיקה היא נושא בעייתי, אין מה לעשות", קובעת מן.

למה בעצם?

"לא לכל אחד יש נטייה לתחום, מה שנקרא 'ראש ריאלי' – חוש למספרים והבנה מתמטית".

ברג: "המתמטיקה גם בנויה בצורת שכבות, וכדי להבין את השכבה העליונה צריך לשלוט באלה שמתחתיה. זה בניגוד להיסטוריה למשל – שם מי שהתעצל ולא למד את הפרק על תקופה מסוימת, יכול עדיין ללמוד את הפרקים הבאים ללא קושי".

כמורות ותיקות, אתן מרגישות את ירידת הדורות?

"זה קיים בכל המגזרים ובכל המקצועות. תלמידים פחות רוצים ללמוד ויותר רוצים לבלות ולעשות כיף. והבעיה היא שגם ההורים, שפעם השקיעו הרבה בלימודים של ילדיהם, מסתפקים היום בפחות. חשוב להם יותר שהילדים יאהבו את בית הספר ושלא יהיה להם מתח ולחץ. אני לא חושבת שאוכל לתת היום לתלמידים את אותם מבחנים שהייתי נותנת לפני 20 או 30 שנה".

יש הבדלים בין המגזרים?

"גם במגזר החרדי יש ירידה, אבל אצלם יש פחות הסחות דעת, כמו אינטרנט וטלוויזיה. דווקא בממ"ד התרשמנו שאוהבים ללמוד".

המורים של היום

בדיון בוועדת החינוך של הכנסת דנו במבחן שנעשה למורים למתמטיקה, והתברר ש-20 אחוזים נכשלו...

מן: "זו עוד אחת מהבעיות. מעט אנשים מוכשרים רוצים היום ללכת להוראה. זה מקצוע קשה ושוחק, אין כבוד מצד התלמידים וההורים ולפעמים יש אפילו אלימות, וכמובן, השכר לא מספק. לא פלא שהמכללות להוראה ריקות – אנשים לא רוצים להיות מורים".

אבל יש המון חופשות...

ברג, אם לשבעה וסבתא ל-12 שבעצמה "לא מרגישה שחוקה", מוסיפה: "למורים יש הרבה עבודה מחוץ לבית הספר: צריכים לבדוק שיעורי בית ומבחנים, להשתתף בהשתלמויות ובאספות הורים, לקבל טלפונים בערב מהתלמידים וההורים, להכין מערכי שיעור ועוד".

מן: "והתוצאה היא שמי שהולך כיום להוראה, בעיקר במגזר הכללי, הוא ברמה נמוכה. שמעתי כבר על מורים שלימדו חשבון בכיתות א'-ב' ולא ידעו שברים...".

אחת הטענות כלפי השיטה שלכן היתה שהיא מיושמת בעיקר במגזר החרדי, שיש לו מאפיינים שונים, ולכן תוצאות המחקר של מכון ויצמן אינן רלוונטיות.

מן: "המחקר נערך בשלושה בתי ספר – שני ממ"ד ואחד חילוני. שום בית ספר חרדי לא נבדק".

ברג: "יש לנו דווקא הצלחה לא מעטה במגזר הערבי. הייתי לא מזמן בטייבה. התרשמתי מאוד מהמשמעת בכיתות, מהסדר, מהכבוד למורה ומהשליטה בחומר. לא נעים לי לומר, אבל יש במה לקנא". 

המהפכה המתמטית האנטי-אקדמית


מן: "בכל השיטות שבעולם, מתמטיקה היא נושא בעייתי, אין מה לעשות. לא לכל אחד יש נטייה לתחום". ברג: "המתמטיקה גם בנויה בצורת שכבות, וכדי להבין את השכבה העליונה צריך לשלוט באלה שמתחתיה. זה בניגוד להיסטוריה למשל – שם מי שהתעצל ולא למד את הפרק על תקופה מסוימת, יכול עדיין ללמוד את הפרקים הבאים ללא קושי"
פרופ' רון אהרוני מהפקולטה למתמטיקה בטכניון הוא גם חבר ב'עמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול', המייבאת ארצה את שיטת הלימוד הסינגפורית. אנשי העמותה טוענים כי שיטת לימוד המתמטיקה בסינגפור היא שהביאה את ילדי המדינה האסיאתית הזעירה להישגים נכבדים במבחנים בינלאומיים בשנים האחרונות.

אהרוני: "אינני יודע אם המדגם של הבדיקה של מכון ויצמן היה מספיק גדול. אני חושב שרצוי מאוד לעשות מבחנים גם בכיתות יותר גבוהות – הפירות לפעמים נקצרים שם. אבל אם עשית מחקר, אינך יכול להתעלם מתוצאותיו. ברור שהופעלו לחצים על משרד החינוך כדי שיתעלם. וברור גם מי הפעיל (מט"ח).

"אני עומד מאחורי המייל ששלחתי לברג ומן, 'ניצחתם את האקדמיה'. המהפך לרעה בחינוך אירע לפני כ-50 שנים, כאשר באמריקה, ובעקבותיה בכל העולם, התרחשה מהפכה של אקדמיזציה של החינוך. תואר דוקטור הפך לתנאי להוראה במכללות, כלומר מכשירי המורים כבר אינם מורים בעצמם, אלא אנשי האקדמיה החינוכית. אנשים שאין להם ניסיון בהוראה, והם בעלי רעיונות משלהם, בדרך-כלל הם מנותקים מן המציאות.

"במיוחד הבעיה היא בספרי הלימוד, שנכתבים כיום ברובם על-ידי אנשי אקדמיה עם רעיונות מקוריים. לפני כ-35 שנים בא מט"ח והכניס רעיונות עוועים להוראת המתמטיקה. הדברים ידועים (שיטת הבדידים, שכללה הרבה יותר מבדידים). אחר-כך באו (שוב מט"ח) עם רעיונות חדשים בקריאה, ודור שלם לא למד לפרק מילים להברות, ועקב כך גם רבים מאוד לא למדו לקרוא. הסיפור פשוט: מט"ח מקבל מאות מיליונים. הוא חייב להצדיק זאת, וספרים סטנדרטיים אינם הצדקה. חייב להיות בהם משהו מקורי. במתמטיקה הם זנחו את שיטת הבדידים, אבל מצדיקים את קיומם עם כל מיני פטנטים אחרים".

מה דעתך על שיטתן של המתחרות שלך, ברג ומן?

"אני מכיר את ספריהן. הם פשוטים ולא מתחכמים, ולא פלא שהם מצליחים. אני עדיין מעדיף את הספרים של העמותה שבה אני עובד (כאמור, שיטת סינגפור), משום שיש בהם אלמנטים נוספים: דיון מדויק במושגים, עם הרבה מילים, ובנייה יותר זהירה של המושגים אחד על גבי השני. עם זאת, אין לי ספק שספרי מן וברג עולים בהרבה על הספרים שיוצאים מן האקדמיה, במיוחד ספרי ה'חקר'".

מה הייתי עושה לו היית מפמ"ר (מפקח מקצוע ראשי) במתמטיקה?

"אתרכז בדברים החשובים ביותר:

1. עומד על הוספת שעות למתמטיקה. כיום יש כל-כך הרבה בזבוז של שעות על פעילויות צדדיות, שפשוט לא לומדים מספיק שעות מתמטיקה. בבית הספר העל-יסודי המחסור בשעות לימוד הוא קטסטרופלי, אבל גם ביסודי. בכיתה א' צריך ללמוד לפחות 6 שעות בשבוע חשבון.

2. מדגיש עשיית שיעורי בית – תלמיד לומר רק ממה שהוא עושה בעצמו.

3. מאיץ את מה שהמפמ"רית הנוכחית עושה, אבל לאט מדי – מפסיק את שיטת המיקוד והצבירה בבחינות הבגרות.

4. מגדיל את מכסת המורים בוועדות שמחליטות על תכניות לימודים.

5. מחליף את מדור המעקב של משרד החינוך בבחינות בינלאומיות.

6. מייעל ומקטין את שכבת הפיקוח.

7. לא הייתי כופה מערכות ספרים מסוימות – הדבר נעשה במשך שלושים שנים, והביא לאסון".

מט"ח של תגובות

ממט"ח נמסר בתגובה: "יש לנו השגות לגבי המחקר שביצע מכון ויצמן. המדגם היה בעייתי וקטן, והמתודולוגיה של המחקר לקויה. נוסף לכך, נבדקו תכניות לימוד ישנות של מט"ח, שכבר אינן בשימוש כיום.

"לגבי הקשרים עם משרד החינוך: אנו עובדים מולם בשקיפות ובמכרזים מסודרים, ולא בכולם אנחנו זוכים. משרד החינוך איננו נותן לנו שום העדפה. חשוב לציין שמט"ח הוא מוסד ללא כוונת רווח (מלכ"ר), בניגוד לחלק מהמו"לים האחרים של ספרי הלימוד. את הרווחים שלנו אנו משקיעים בין השאר בפיתוח תכניות לימוד ביהדות ולחינוך במיוחד.

"ביחס לביקורתו של פרופ' אהרוני: זכותו לחשוב כך. גם לנו יש לא מעט השגות על שיטותיו.

"לגבי האקדמיזציה של שיטות הלימוד: בצוותי הפיתוח שלנו נמצאים מורים, מדריכים ואנשי אקדמיה. כל פיתוח חדש נבדק לפחות שנה בשטח, ורק לאחר ביצוע שינויים בהתאם להערות שמתקבלות הוא יוצא לשוק".