ט"ו בכסלו תשפ"א 00:55

מישהו יכול להסביר את "הבעיה של

מונטי הול" בצורה מובנת?

 

הבעיה בקצרה:

בשעשועון טלויזיה מופיעות שלוש דלתות

מאחורי אחת- מכונית

מאחורי השתים האחרות- עז

 

המנחה מבקש שנבחר דלת, 

נניח שבחרנו את דלת מס' 1

המנחה עדיין לא פותח לנו את הדלת אלא

פותח את דלת מס' 3 ומראה לנו שיש שם עז.

 

השאלה הבאה שלו היא:

האם תרצה להחליף את בחירתך מדלת מס' 1

לדלת מס' 2?

 

במקרה כזה היינו חושבים שהסיכוי הוא

50/50

אלא שהתשובה היא שאם נחליף את 

הבחירה שלנו, כמעט תמיד נזכה במכונית.

 

ואיך זה יתכן?

 

 

מצרף הדמיה

Interactivate: Simple Monty Hall

 

 

 

 

 

בקסם הבא אני הולך לחתוך

הביתה מוקדם

ט"ו בכסלו תשפ"א 01:18
לא הצלחתי להבין
ט"ו בכסלו תשפ"א 01:20

כל סיום הוא בעצם התחלה

ט"ו בכסלו תשפ"א 01:54

אני לא רוצה לסבך מידי כרגע.

רק אומר שזה לא כזה פשוט

לגבי השני שליש. 

אבל מבין את ההגיון שבתשובה.

 

 

 

 

בקסם הבא אני הולך לחתוך

הביתה מוקדם

ט"ו בכסלו תשפ"א 07:15
אם בוחרים באסטרטגיה של ההחלפה אז אם בחרת בעז בהתחלה אם תחליף בוודאות תקבל מכונית ולהפך אז כדי לזכות זה מסתכם במה הסיכוי שבחרת בהתחלה בעז והוא 2/3.
אם אתה בוחר באסטרטגיה של לא להחליף אם בחרת בהתחלה בעז תקבל בוודאות עז ולהפך ואז כדי לזכות זה מסתכם במה הסיכוי שבחרת בהתחלה מכונית והוא 1/3
ט"ו בכסלו תשפ"א 09:17

את העניין של 1/3 מול 2/3.

כלומר שהבחירה הראשונה היא בנחיתות סטטיסטית מול השנייה.

 

הנקודה היא שההבדל בין האפשרויות נובע מכך שיש כאן התערבות חיצונית (של המנחה) שמסירה את הבחירה הלא נכונה (1/3 מתוך 2/3) בצד של ה2/3 וממילא מכפילה את הסבירות של אותה בחירה. זה לא ששתי הדלתות הנותרות שוות, שכן הראשונה נבחרה עוד לפני ההתערבות.

 

וזה הזכיר לי את זה:


ט"ו בכסלו תשפ"א 10:38
ט"ו בכסלו תשפ"א 21:59

אבל האנגלית שם לא במבטא הודי.

ואפשר להפעיל שם כתוביות בעברית.


ט"ו בכסלו תשפ"א 11:12

 

בתחושה שלי היא יוצרת סוג של ״ורטיגו מתמטי״, כי היא נובעת מכך שהאינטואיציה ההסתברותית שלנו לא תמיד מתאימה במלואה להגדרה המתמטית של המושג הזה. וכדי להתגבר על הבעיה צריך לעבור לטיסת מכשירים, להתעלם מהאינטואיציה ומתחושות הבטן שלנו ולהיצמד להגדרות. 

בביאת ג״צ ובחורבן בג״צ ננוחם. 

 

(ותודה לשום וחניכה)

ט"ו בכסלו תשפ"א 19:36

יש כמויות של מידע בחיפוש רגיל בגוגל.

ספציפית אני חושב שהבלוג "לא מדויק" הוא די מומלץ בדברים האלה (כאילו, אני יודע שממליצים עליו)

במקרה יש איזה ספר עם שם מסובך וסיפור מסובך יותר עם הדיון על זה (הכלב בשעת הלילה? משהו כזה)

 

ט"ו בכסלו תשפ"א 23:32

בחרו את השם של הספר בסך הכול כדי להתחרות באורך של - הזקן בן המאה שיצא מהחלון ונעלם

 

מה שנקרא כל הסיפור על רגל אחת

 

 

 

 

ובכן, להישמע חכם זה לא קשה.

זה הרבה יותר קל מלהיות אינטליגנטי, למעשה, מכיוון שאתה לא צריך להגיד שום דבר מפתיע או להציג תובנות חדשות. אתה פשוט צריך לתת לתוכנת השלמת התבניות של המוח שלך להשלים את הקלישאה, ולהשתמש באיזה דבר חכמה עמוק שאחסנת לפני כן.

(השיטה הרציונאלית פרק 39)

ט"ו בכסלו תשפ"א 23:35
המקרה המוזר של הכלב (את שניהם לא קראתי, אבל אני זוכרת את הדיבורים סביבם))
ט"ו בכסלו תשפ"א 23:36


 

 

 

 

ובכן, להישמע חכם זה לא קשה.

זה הרבה יותר קל מלהיות אינטליגנטי, למעשה, מכיוון שאתה לא צריך להגיד שום דבר מפתיע או להציג תובנות חדשות. אתה פשוט צריך לתת לתוכנת השלמת התבניות של המוח שלך להשלים את הקלישאה, ולהשתמש באיזה דבר חכמה עמוק שאחסנת לפני כן.

(השיטה הרציונאלית פרק 39)

ט"ו בכסלו תשפ"א 20:32
ואז המנחה פותח 98 מתוכן ויש מאחוריהן עיזים
מה עכשיו כדאי להשאר או להחליף?
'אפשר לנסות בבית לחזור על הבעיה עם 3 קלפים או כוסות ולראות שאחרי הרבה חזרות מקבלים עדיפות להחלפה....
ט"ו בכסלו תשפ"א 21:37

רוב התגובות ב'לא מדויק' וזה אכן

לא מדויק. דיעות לכאן ולכאן. מסתבר שתשובת

השליש והשני שליש לא מספקת. 

 

למשל אחת התגובות שם:

 

"כמה שקראתי בנושא הזה מעולם לא השתכנעתי לגביו.
לעתים היה נדמה שדווקא כדאי להשאר עם הבחירה,

שהרי ככל שמסירים יותר וילונות , יש יותר סיכוי שמה

שבחרת זה המכונית (לדוגמה אילו היו מסירים 2 וילונות) .

כלומר בהתחלה היה לך סיכוי של שליש, אבל לאחר שהסירו

שני וילונות הסיכוי שלך עלה ל 100%, ולכן מצפים להדרגתיות.


גם לא ברור לי מה התשובה לאנשים שטענו מה

קורה במידה ויש שני שחקנים ומסירים את

הוילון שאף אחד מהם לא בחר,

אז תגידו שעדיף לשניהם להחליף? זה מוזר לגמרי." ע"כ

 

 

@ימ"ל מכיר את העניין עם ימי ההולדת ואכן, זה

מצטרף לקטגורית השאלות ההזויות. אם כי

שם יש תשובה הגיונית כנגד האינטואיציה.

במקרה הזה, דיעות חזקות לכל הכיוונים.

 

 

תודה לכל העונים.

 

 

 

 

 

בקסם הבא אני הולך לחתוך

הביתה מוקדם

ט"ו בכסלו תשפ"א 22:00
הפוסטים בבלוג מעולים, ובתגובות יש כל מיני - גם כאלה שהבינו וגם כאלה שלא הבינו. אז לא הייתי מסתמכת על התגובות יותר מדי.

התשובה לשאלות ששאלת היא אחת. לא מדגישים את זה בניסוח של הבעיה, אבל המנחה יודע איפה הפרס, ויש שתי דלתות שהוא אף פעם לא יפתח: הדלת שאתה בחרת - בין אם הפרס מאחוריה ובין אם לא, והדלת של הפרס. אם המנחה לא יודע איפה הפרס והוא סתם באקראי בוחר דלת ופותח, ואנחנו מגלים שאין מאחוריה פרס - אז באמת אין יתרון בהחלפה.

אם יש שני אנשים, הבעיה לא יכולה להיות מוצגת באותו אופן. אם יש רק אחד - אז אפשר לומר שתמיד המנחה פותח דלת ומאחוריה אין כלום. אבל אם יש שני אנשים - אי אפשר להציג בעיה כזו, כי לא תמיד הדלת האחת שנשארה ניתנת לפתיחה ולהצגה של כלום מאחוריה...

תערוך את החישובים עם ההבנה הזו והכל יסתדר. גם האינטואיציה.
ט"ו בכסלו תשפ"א 22:09

זה שזה לא פשוט להבנה לא אומר ש'יש דעות לכאן ולכאן'.

כלומר: יש דעות לכאן ולכאן, אבל 'כאן' אחד הוא שגוי.

 

התשובות למה ששאלת:

 

1. מדובר בסטטיסטיקה, לא בודאות.

אמנם אם בחרת את הנכונה והורידו את שתי הדלתות האחרות אז בחרת את הנכונה ב100%. 

אבל זה יקרה רק ב1/3 מהמקרים, בעוד שמה שיקרה ב2/3 האחרים זה שתבחר בלא נכונה - ואז הנכונה בצד השני ממנו יורידו את ה1/3 הלא נכון שבו.

 

2. במקרה שיש שני שחקנים - ההבדל הוא שהמנחה מוציא אחת מתוך 3 באופן אקראי (זו שלא בחרו בה) ולכן זה לא מעלה את הסיכוי לאף צד, בניגוד למקרה שיש שחקן אחד והמנחה בהכרח מוציא את הדלת השגויה מהשניים שלא בחרת בהם (כך שזו שנשארה מהשתיים 'זוכה' בסבירות של 2/3).


ט"ו בכסלו תשפ"א 23:50

בדיוק אותו דבר, ואז ראיתי שהקדימו אותי... 

"המזכירים כרכים המוקפין מימות יהושע בן נון, לא יוכלו להישאר עבדי אחשוורוש " (מגד ירחים, חודש אדר)

ט"ו בכסלו תשפ"א 23:16
הסטטיסטיקה לא משקרת...
תמצא פרטנר ותשחק איתו תוך 20 פעם כבר תראה יתרון ברור ללהחליף

גם פרדוקס ימי ההולדת זה משהו שמחושב אנליטית
אמנם הפתרון מעט מסובך אבל אי אפשר להתווכח עם זה....
ט"ו בכסלו תשפ"א 23:28

שכדאי להחליף. השאלה היא למה זה כך.

אבל כן, די עברתי על התשובות, חושב

שכיסיתי הכל.

 

 

 

 

בקסם הבא אני הולך לחתוך

הביתה מוקדם

ט"ו בכסלו תשפ"א 23:33

לי היה יותר קל להבין כשסיפרו לי את זה עם 100 דלתות. רק מאחורי דלת אחת יש רכב. אתה בחרתה דלת והמנחה שיודע איפה הרכב פותח את כל הדלתות חוץ מהדלת שלך ועוד דלת, ברור שהייתה מחליף כי הסיכוי שצדקתה בבחירה הראשונה היה אחד למאה, ובגלל שהמנחה יודע איפה הרכב ולא פותח דלתות בעקראיות אז 99% שבחרת את הדלת הלא נכונה והוא פתח את כל שאר הדלתות הלא נכונות ואז עדיף לך להחליף או ש1% בחרת בדלת הנכונה והוא פתח 98 דלתות באקרעיות.
אותו דבר ב3 דלתות רק עם הבדלים פחות גדולים.

לאדם לא נתנה היכולת לצייר את עולמו... אבל נתנה לו היכולת לצבוע אותו כראות עיניוקורץ

ט"ז בכסלו תשפ"א 00:37

חשבתי שאפשר לסתור את זה. אנסה בכמה דרכים:

 

1. האורח (ראיתי את זה איפה שהוא ולא ענו על זה).

אם יבוא אחר כך אורח, יהיו לו 2 אפשרויות לבחירה, ברור שכל אחד מהם הוא 50 אחוז.

 

2. גם ב100 דלתות, אתה לאו דווקא אמור להחליף:

כשבחרת בפעם הראשונה, אכן הסיכויים לזכייה היו 1\100. אבל הסיכוי הזה, הוא לא רק על הדלת שאתה בחרת אלא על כל דלת באולם. כל שאר הדלתות ביחד הן 99\100. כל פעם שפותחים דלת, הסיכויים של השאר גדלים במקביל, ברגע שפתחו 98, אוטומטית, הסיכויים של כל דלת הם 1\2.

 

3. הטלת מטבע.

מה הסיכוי שהמטבע ייפול על הצד "עץ"?

כיוון שיש 2 אופציות, ורק 1 מהן עונה לשאלה הסיכוי הוא 1\2.

כלומר, סטטיסטית אם תזרוק פעמיים, פעת אחת תצליח (עץ) ופעם אחת, לא.

אם הטלת פעם אחת, ויצא עץ, מה הסיכוי שתטיל עכשיו עץ? האם זה סיכוי קטן יותר בגלל שבפעם הקודמת יצא עץ? לא. עכשיו עדיין יש 50% לכאן ו50% לכאן.

 

אני עדיין מתפלא מבעיות מתמטיות שנוגדות את האינטואציה (כמו במרוץ הנמלים) אבל קשה לי יותר עם אלו שסותרות את ההיגיון.

 

מרוץ הנמלים:

נמלה א. רצה במסלול של 100 ק"מ. במחצית הראשונה, במהירות של 50 קמ"ש, ובמחצית השנייה במהירות של 200 קמ"ש.

נמלה ב. רצה באותו מסלול, במהירות קבועה של 100 קמ"ש.

מי תגיע ראשונה?

השאלה היא לא אם אתה מדחיק או לא. כי כולם עושים את זה. השאלה היא אם אתה שם לב לזה או מתעלם. האם אתה מדחיק אפילו את ההדחקה? או שם לב, ופועל בנידון.

ט"ז בכסלו תשפ"א 01:28
להבין שהסתברות היא משהו שאנחנו כבני אדם מייחסים למאורעות כדי לאמוד את הסבירות שהם נכונים, וזה באופן מהותי תלוי במידע שיש לנו.

ואז להבין בדיוק את הגדרת הבעיה. המנחה תמיד ישאיר את הדלת שלנו ואת הדלת שמאחוריה הפרס - שהוא יודע איזו היא - סגורות. כך העובדה שהמנחה בוחר לפתוח 98 דחתות ולהשאיר דווקא אחת מהן סגורה - נותן לנו מידע. כלומר, *ייתכן* שהפרס בדיוק מאחורי הדלת שלנו - ואז המנחה סתם הגריל דלת אחת באקראי, שאותה הוא ישאיר סגורה, ואין בזה שום מידע, אבל *רוב הסיכויים* הם שלא בחרנו דווקא את הדלת עם הפרס, כך שהמנחה לא בחר דלת להשאיר סגורה באקראי, הוא אולץ לבחור דווקא אותה - הדלת עם הפרס.

ובהתייחסות ספציפית למה שהעלת - 1. מי הוא האורח הזה? איזו בעיה מוצגת בפניו? מהו המידע שהוא מקבל?

2. אם היו פותחים דלתות באקראי והיה יוצא שאין מאחוריהן פרס - אז הניתוח כאן נכון. אבל אין פה התייחסות לחלק משמעותי של הבעיה - שהמנחה בוחר אילו דלתות לפתוח - דווקא את אלה שאין מאחוריהן פרס. לא באקראי

3. לא הבנתי
כ"ה בכסלו תשפ"א 16:13

הטעות שלי הייתה שלא הבנתי למה הבחירה הראשונה משפיעה על הסיכויים של כל דלת בבחירה השניה.

השאלה היא לא אם אתה מדחיק או לא. כי כולם עושים את זה. השאלה היא אם אתה שם לב לזה או מתעלם. האם אתה מדחיק אפילו את ההדחקה? או שם לב, ופועל בנידון.

ט"ז בכסלו תשפ"א 07:25
1. אם האורח יודע מה קרה לפני יש לו אותה הסתברות כמו לשחקן 1/100 שהדלת הראשונה נכונה. ו99/100 שהדלת הראשונה שגויה ולכן כדאי לפתוח את השניה
אם האורח לא יודע מה קורה אז אכן ההסתברות תהיה חצי וזה בגלל חוסר הידיעה שלו. אין בזה קושיה שהרי עבור המנחה ההסתברות היא 0 לדלתות השגויות ו1 לדלת הנכונה כי הוא יודע איפה הרכב.
תחשוב שאתה משחק בקוביה עם נביא שיודע מה יהיה אז עבורו ההסתברות שונה...


2.נכון , אבל בחרתי אחת . עכשיו או שצדקתי 1/100 או שטעיתי 99/100 אם טעתי כדאי להחליף.
אם היו מציעים לי להחליף לפני שפתחו את הדלתות אז אתה צודק ואכן כל הדלתות בהסתברות שווה . זה שקול להצעה עכשיו בו תפתח אתה את כל 99 הדלתות אם מאחורי אחת מהן יש רכב זכית.
זו ההצעה כדאית.

3. לא נכון להגיד פעם תצליח פעם לא. אלא שאחרי הרבה מאוד פעמים יהיו בערך חצי מהפעמים וחצי פלי. כן ניתן לחשב מה תהיה סטיית התקן מהממוצע הזה וכו'.
לא רק אם תזרוק מספיק פעמים תוכל לקבל בוודאות כל צירוף שתרצה של עץ ןפלי. ראה את משל הקוף המקליד

4 . הבעיה לא מוגדרת היטב- . תלוי האם מחצית זה מחצית המרחק או מחצית הזמן. אבל לא הבנתי מה הקשר אלינו.
מחצית המרחק- אחרי שעה נמלה א תעבור 50 קמ ונמלה ב 100 ולכן ב ניצחה עוד לפני שנמלה א תאיץ.
מחצית הזמן המהירות הממוצעת של א היא 125 קמש ולכן היא תנצח.
ט"ז בכסלו תשפ"א 13:32

מה זה מחצית הזמן? איך יודעים מה מחצית הזמן לפני שהזמן נגמר?

זה לא בהכרח מחצית המרחק?

בראשית נברא היקום. הדבר עצבן המון מאוד אנשים. ונחשב בעיני רבים כדבר חסר טעם לחלוטין.

 

יש תיאוריה הגורסת כי ברגע שבני האדם יבינו את משמעות החיים, היקום וכל השאר, יעלם העולם כהרף עין ויוחלף במשהו עוד יותר לא ברור ולא מובן.

 

יש תיאוריה הגורסת כי כל זה כבר קרה.


ט"ז בכסלו תשפ"א 14:01
עבר עריכה על ידי מישהו כל שהוא בתאריך ט"ז בכסלו תשפ"א 14:18
מחשבים את המהירות הממוצעת
(50+200)/2=125
אח"כ מחשבים את הזמן שיקח לעבור 100 קמ
100/125=0.8
ולכן יקח לה 0.8 משעה כלומר 48 דקות לעבור 100 קמ
שים לב ש
50*0.4 +200*0.4=100
כלומר 20קמ היא רצה ב50 קמש ו80 קמ רצה ב200 זה הטריק שהחידה הזו עושה ....
עבור יחס מהירות שונה עושים מממוצע משוכלל...


ט"ז בכסלו תשפ"א 12:06
בגלל שאין פו אקרעיות אלא מנחה שיודע את התשובה אז אסור לנתק את השלב הראשון מהשלב השני. אם זה היה פתיחה אקרעית של דלתות הסיפור יכל להגמר במלא צורות אך בגלל שזה לא עקראי אז לסיפור יש רק 2 אופציות. או שצדקת בבחירה הראשונה ואתה צריך להשאר איתה 1%. או שטעית בבחירה הראשונה ואתה צריך להחליף וזה 99%. עוד פעם בגלל שהמנחה יודע את התשובה אסור לנטק את 2 השלבים וזה סיפור אחד שיש לו רק 2 אופציות. אם המנחה לא היה יודע את התשובה ובמקרה הוא פתח 98 דלתות לא נכונות אז אתה צודק

לאדם לא נתנה היכולת לצייר את עולמו... אבל נתנה לו היכולת לצבוע אותו כראות עיניוקורץ

ט"ז בכסלו תשפ"א 09:08
ואז הכל יסתדר.
לדוג'- נניח שא' וב' עזים וג' מכונית.
המתמודד בחר א'- אתה בוחר ב'. אם יחליף לג'- ינצח.
המתמודד בחר ב'- אתה בוחר א'. אם יחליף לג'- ינצח.
המתמודד בחר ג'- אתה בוחר א' (לדוג'). אם יחליף לב'-יפסיד.
הסתברות של 2/3 שאם יחליף ינצח.

הטעות האינטואיטיבית נובעת משני גורמים עיקריים לדעתי-
1. גם כצופים אנחנו נכנסים קצת לתוך האירוע, כאילו אנחנו המתמודד, שיכול לזכות במכונית ויש אווירה וקהל שרוצה שינצח ומנחה שרוצה שינצח או רוצה לדפוק אותו.
ואז השכל הקר זז הצידה ומנתחים לפי הנתון היחידי שלא דורש חשיבה- באחת יש עז ובאחת מכונית. 50 50.
2. גם הפחד מההרגשה של "היה לי בידיים והפסדתי", גורם לראות את הבעיה בצורה לא שכלית ולחשוב שזה 50 50 (וגם גורם לדבוק בבחירה הראשונה).

אם השאלה הייתה לא על מכונית ועיזים אלא על כבש ועיזים, אני בטוח שהרוב היו מצליחים לחשוב בשכל קר ולבחור נכון. ואותו דבר אם היינו מנטרלים את האווירה ו/או מחליפים את המנחה ברובוט. וגם נראה לי שאם יעשו את הניסוי עם קבוצת אנשים חסרי בטחון בעצמם יותר אחוזים יזכו מקבוצה רגילה כי הם לא יסמכו על עצמם וישנו את ההחלטה.

קיצר, במקום כל הטררם המתמטי שעשו מזה צריך לעשות מזה טררם פסיכולוגי.
ט"ז בכסלו תשפ"א 18:47
במשחק שמציעים לך לנחש דלת אחת או לנחש 99 דלתות. מה תבחר?
כ"ו בכסלו תשפ"א 19:01

חייך לעולם והעולם יחייך אליך

כ"ו בכסלו תשפ"א 22:33
בעצם, הסיכוי המצטבר לדלת שלא בחרת + לדלת שנפתחה הוא 2/3, ולדלת שבחרת רק שליש.

דיותר יש לאדם ליזהר עצמו שלא יזיק משלא יוזק
וד"ל

בֵּית מִקְדָּשׁ אֵל חָרֵב | אֻסַּף חֶסֶד מִכֹּל אֱנוֹשׁ.

אולי יעניין אותך