חוקר באוניברסיטה העברית פתר את חידתו של ניוטון

לראשונה נמצא פתרון סטטיסטי לבעיית שלושת הגופים. בעיה זו הוצגה לראשונה על ידי אייזיק ניוטון במאמרו "פרינקיפיה" לפני כ-330 שנה.

ערוץ 7 , כ"ד בכסלו תש"פ

גופים בחלל. אילוסטרציה
גופים בחלל. אילוסטרציה
צילום: istock

הבעיה העתיקה ביותר באסטרופיזיקה מקבלת לראשונה פתרון על דף ועט: חוקרים מהאוני' העברית ואוניברסיטת קונספציון בצ'ילה פרסמו מאמר בכתב העת היוקרתי "Nature" המתאר לראשונה פתרון סטטיסטי לבעיה המפורסמת בעולם המדעי, המכונה "בעיית שלושת הגופים".

כאשר המדען הנודע סר אייזיק ניוטון פרסם את שלושת חוקי התנועה הוא הצליח לתאר באמצעותם את המסלול האליפטי של כדור הארץ סביב השמש.

על אף ההצלחה המדעית בתקופתו, כאשר ניוטון הוסיף למשוואות את הירח, גוף שלישי נוסף, הבעיה נהפכה למורכבת וקשה לפתרון. כך קיבלה הבעיה המפורסמת את שמה "בעיית שלושת הגופים" ונשארה פתוחה כ-330 שנה עד להיום.

המכשול המרכזי העומד בפני אלו המנסים לפתור את "בעיית שלושת הגופים" נובע מהתכונות הכאוטיות של המערכת. מערכות כאוטיות קשות לתיאור משום ששינויים קטנים במצבן ההתחלתי גורר שינוים עצומים במצבן הסופי.

בשנים האחרונות חוקרים הצליחו להתחמק מהכאוטיות של "בעיית שלושת הגופים" על ידי בחירה קפדנית של מסות הכוכבים, אך מערכות כלליות המכילות שלושה כוכבים בדרך כלל יהיו כאוטיות וקשות לניבוי. כדי להתגבר על הקושי ולחזות את מיקומן ומהירותן בזמנים ארוכים על המדען לבצע מדידה מדויקת למדי של מצבן ההתחלתי, כזו שאינה אפשרית בגדר ניסוי. במקביל להתפתחויות הטכנולוגיות במאה ה-20 וה-21, חוקרים השתמשו בהדמיות ממוחשבות כדי לתאר כיצד שלושה גופים בחלל או יותר נעים במרחב.

הסימולציות הממוחשבות לימדו את המדענים שבזמנים ארוכים מערכות עם שלושה גופים יתפרקו לזוג כוכבים ולכוכב שלישי המופרד מהן. התוכנה המעניינת אפשרה לד"ר ניקולס סטון ולד"ר נתן לי להפוך את הקערה על פיה ולהתייחס לתכונה הכאוטית של המערכת ככלי במקום כמכשול. למערכות כאוטיות תכונה מעניינת המאפשר לכוכבים להיות בכלל המהירויות והמיקומים תחת המגבלות של חוקי הטבע ומבנה המערכת.

בזכות תכונה זו החוקרים גילו נוסחה שבעזרתה הם יכולים לנבא את ההסתברות למהירויות הכוכבים, למיקומם, זווית הפיזור בהן זוג הכוכבים נפרד מהכוכב השלישי ועוד. הפיתוח המתמטי כלל לא היה פשוט וכדי לוודא שהנוסחאות תואמות את חוקי הפיזיקה החוקרים בנו סימולציות שדימו שלושה כוכבים בחלל ואכן התוצאות תאמו את התיאוריה.

"בעיית שלושת הגופים" הינה בעיה שכיחה ביותר באסטרופיזיקה. אחת מהבעיות הפתוחות בחקר החלל בוחן את התהליכים הפיזיקליים למיזוג חורים שחורים, ואת תנאים שייצרו מלכתחילה מערכת של זוג חורים שחורים. ההסבר המרכזי שניתן היום מתמקד בדיוק בתכונות הסטטיסטיות של שלושת הגופים משום שבזמנים ארוכים שלשות שכאלה יכולות ליצור זוגות של כוכבים או חורים שחורים.

ד"ר סטון תיאר בהתרגשות, "אנחנו מקווים שהפתרון שהצגנו יועיל לבעיות באסטרופיזיקה ולחוקרים המעוניינים להעמיק במערכות תלת-גופיות, בדינאמיקה של חורים שחורים ובעצמים נוספים ביקום. מעבר לכך, אנחנו שמחים להציג לראשונה התקדמות משמעותית בבעיה המפורסמת. פתרון שניתן לכתוב עם עט על דף, גם אם מדובר בפתרון הסתברותי, תמיד עדיף ואף יותר מועיל לפיזיקאים שבאמצעותם יכולים לדמיין מערכות מורכבות. בנוסף, אני חושב שיש כאלה שימצאו בנוסחאות שלנו קצת נחת משום שבפעם הראשונה השתמשנו בכאוס ככלי ולא כמכשול למציאת פיתרון סטטיסטי ל'בעיית שלושת הגופים'".

ד"ר ניקולס סטון הוא חוקר צעיר במכון רקח לפיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים. ד"ר סטון ממומן על ידי קרן המחקרים של נאס"א ומחקריו עוסקים בבעיות תיאורטיות רבות באסטרופיזיקה החל מגלי כבידה, התפרצויות קרינה מחורים שחורים ועל מערכות ייחודיות בחלל.