פרופ' מנחם מגידור מוערך כנשיא מצוין, מבין הטובים ביותר שידעה האוניברסיטה העברית והישגיו מרשימים ביותר. פרופ' מגידור הנו מדען בעל שם עולמי ומבכירי המתמטיקאים בעולם.

עם היבחרו אמר פרופ' מגידור, "אני מקבל את תקופת הכהונה השלישית מתוך ענווה והכרה באתגרים העומדים בפני מערכת ההשכלה הגבוהה בשנים הבאות. המערכת עומדת בפני משבר קשה ושמירה על מצוינות הופכת לאתגר קשה שבעתיים בעת הזאת".

"נחוץ לשמור על הישגי העבר כמו גם לפתח את העתיד - זו הייתה רוח האוניברסיטה במשך שמונים השנה האחרונות וזו צריכה להיות רוח האוניברסיטה בעתיד", הוסיף פרופ' מגידור.

בין הישגיו ניתן למנות את המעבר של הסגל האקדמי והסגל המנהלי, מפנסיה תקציבית לפנסיה צוברת; את העובדה שהאוניברסיטה נמצאת באיזון תקציבי זה שמונה שנים בתקופה של קיצוצים תקציביים קשים. פרופ' מגידור הוביל את האוניברסיטה להישגים אקדמיים בתחום המחקר והעמידה כאוניברסיטה הראשונה בחזית המחקר והמדע בארץ ובשורה הראשונה של אוניברסיטאות בעולם.

פעולותיו של פרופ' מגידור הביאו לביסוס עתידה הכלכלי של האוניברסיטה, לייעול המערך הניהולי ולהעמדת השירות לסטודנט וסביבתו כערך בעל חשיבות עליונה.

מנחם מגידור הוא פרופ' למתמטיקה, שתחומי מחקריו העיקריים הם: לוגיקה מתמטית, תורת הקבוצות, תורת המודלים ושימושי לוגיקה במדעי המחשב. פרופ' מגידור גם היה הנשיא היחידי של האגודה הבין-לאומית ללוגיקה סימבולית, שאיננו מארה"ב. פרופ' מגידור כיהן כדקן הפקולטה למתמטיקה ולמדעי הטבע בין 1992 ל-1996. בשנת 1997 נבחר לנשיא האוניברסיטה העברית.