עם חתימת הסכם הפיוס בין הפת"ח לחמאס במצרים, היום, הגישו אביבה ונעם שליט, באמצעות עוה"ד גלעד שר ואמיר קדרי פנייה דחופה טרם הגשת עתירה לבג"צ, הדורשת מראש הממשלה, שר הביטחון ושר האוצר להתכנס לישיבה דחופה אשר בה תתקבל החלטה בדבר הצעדים שיש לנקוט כלפי הרשות הפלסטינית לשם הבטחת שחרורו והבטחת תנאים הומניטאריים בסיסיים לגלעד שליט.
עוה"ד גלעד שר ואמיר קדרי באי כוחם של נועם ואביבה שליט טוענים כי הימנעות מדיון דחוף לאור המצב החדש שנוצר, שיעסוק בסנקציות כלכליות ואחרות שבידי מדינת ישראל כלפי מוסדות הרש"פ, תהיה נגועה בחוסר סבירות קיצוני ובחוסר מידתיות ועל כן מצדיקים את התערבותו של בית המשפט הגבוה לצדק.
לדברי ההורים, הרשות הפלסטינית לא חדלה מעולם להיות אחראית לעצם חטיפתו של גלעד שליט, וכן לתנאי החזקתו ולשחרורו; עם הסכם הפיוס מודגשת עוד יותר אחריות הרש"פ כמי לגלעד שליט.
"מעבר למאמצים המבצעיים ולניהול המשא ומתן הבינלאומי – על ממשלת ישראל לעשות שימוש בכל האמצעים שברשותה, על-מנת להבטיח את מילואם של התנאים ההומניטאריים המינימאליים במהלך שביו של גלעד שליט ועד לשחרורו. נוכח המצב החדש שנוצר, יש לעכב העברת כספי מיסי הרשות עד ליום שבו ישוחרר גלעד שליט, שכן האחריות לגורלו היא בידי הרשות הפלסטינית".
במישור המשפט הבינלאומי, מציינת המשפחה, כי גלעד שליט הוא חטוף, המוחזק כבן ערובה ב-5 השנים האחרונות לצרכי סחיטה ומיקוח; על-פי הדין הבינלאומי (ועפ"י אמנת רומא, סעיף 8) זהו פשע מלחמה, המבוצע על-ידי הרש"פ ועליה כגורם השולט בשטח לפעול להפסיק לאלתר פשע מלחמה זה, ולשחררו לאלתר
גם לשיטת מי המבקש לראות בו שבוי מלחמה – דבר שאינו נכון לא עובדתית ולא משפטית - חלות על הרש"פ כל החובות העולות במשפט הבינלאומי, ובראשן הוראות אמנת ז'נבה השלישית: להודיע על מקום המצאו של החייל, לדאוג לביקורים סדירים של הצלב האדום אצלו, לקשר סדיר עם משפחתו ולדאוג לשלומו ולבריאותו.
"על ממשלת ישראל להבהיר לרש"פ כי עם חתימת הסכם הפיוס, ועד לרגע שחרורו של גלעד שליט מידי חוטפיו, היא רואה בה אחראית מלאה למילוי תנאי אמנת ז'נבה על שביו של גלעד שליט, וכי ככל שעניין זה לא יוסדר במסגרת הסכם הפיוס בינה ו/או בין פת"ח לבין החמאס – תהיה לכך השפעה על כלל".
עו"ד גלעד שר אמר הערב "אין ספק שעם חתימת ההסכם - הוסר כל מכשול לראות ברשות הפלסטינית כמי שנושאת באחריות המלאה לגלעד שליט, ועל כן חלות עליה כל החובות העולות במשפט הבינלאומי, ובראשן הוראות אמנת ז'נבה השלישית".
שר הוסיף "אנו באים בדרישה לממשלת ישראל לנקוט את מלוא הצעדים שביכולתה, ולעשות שימוש בכל האמצעים שברשותה, על-מנת להבטיח את מילואם של התנאים ההומניטריים המינימליים במהלך שביו של גלעד שליט ועד לשחרורו. הימנעות מנקיטת צעדים אלו, נגועים בחוסר סבירות קיצוני ובחוסר מידתיות, ומצדיקים, למיטב שפוטנו, התערבותו של בג"צ"