עו"ד דב הלברטל, המקורב לבית הרב יוסף שלום אלישיב, מספר היום (שלישי) בשיחה עם ערוץ 7 על הקשר המיוחד שהיה בין הרב אלישיב לרב אברהם יצחק הכהן קוק זצ"ל. 
"הקשר בין הרבנים היה קשר של הערכה אדירה מעבר לקשרים הפרקטיים. ידוע שאת בנו הבכור של הרב אלישיב פדה הרב קוק. ולרב יש הערכה רוחנית עצומה לרב קוק. הוא ראה אותו כקדוש עליון ואחד מגדולי הדור אם לא גדול הדור", אמר.
"הרב תמיד התעניין ולמד בפסיקותיו של הרב קוק בענייני שמיטה, וזאת למרות שהרב חושב שהיתר המכירה לא ראוי. גם אי ההסכמה בענייני השקפה בין הרבנים לא טשטשו את הערכה העצומה שיש לרב אלישיב לרב קוק. חילוקי הדעות התנהלו בין הרב אלישיב לרב קוק עם הערכה עצומה ביניהם, שלא נעלמת עם חילוקי ההשקפות ביניהם וזה לעצמו שיעור מאלף. חבל שלא כל חילוקי הדעות נראים כך היום".
בעת כהונתו כרב העיירה זיימל שבליטא, הרב קוק היה חברותא עם אחד מגדולי הדור, הרב שלמה אלישיב זצ"ל בעל ה-"לשם שבו ואחלמה", וסבו של הרב יוסף שלום אלישיב. בנוסף הרב קוק שידך בין הרב יוסף שלום אלישיב עם בתו של הרב אריה לוין זצ"ל ואף השיאם.
הרב אלישיב מאושפז מאז ליל ראשון בבית החולים שערי צדק בירושלים, משפחתו מבקשת מהציבור להתפלל לרפואת הרב יוסף שלום בן חיה מושא בתוך שאר חולי ישראל.