הרב אביחיל, אשר היה מזוהה במשך שנים רבות עם המאמצים לגילויָם של עשרת השבטים, לימד במשך שנים רבות במוסדות חינוך בציבור הדתי ואף זכה יחד עם רעייתו רבקה בשנת תשע"ב באות יקיר ירושלים.
הרב אביחיל חיבר שישה ספרים בנושא עשרת השבטים והנחיות למתגיירים, ועסק במשך שנים רבות במחקר בנושא נידחי ישראל ועשרת השבטים. בעקבות מפעל חייו עלו ארצה במהלך השנים אלפים מבני אותן קהילות, שהבולטת בהן היא קהילת בני המנשה שעלו מהודו.
רעייתו, הרבנית רבקה אביחיל, סיפרה בריאיון לערוץ 7 כי מטרתו של בעלה הייתה לפעול למען עם ישראל, וכי מי שדחף אותו לעשייה היה מורו ורבו, הרב צבי יהודה הכהן קוק זצ"ל. "כל החיים הוא רצה לעזור לעם ישראל. הרבה אנשים חשבו שהוא לא לגמרי בסדר, לא אמרו את המילה משוגע, אבל חשבו שזה משהו קרוב, אבל לא היה אכפת לו מה חושבים עליו. היו כמובן הרבה שקיבלו את מה שהוא אמר, והרב צבי יהודה היה הראשון. הרב צבי יהודה היה הרב שלו והוא דחף אותו לזה, אז הוא המשיך".
הרבנית סיפרה גם על המאבקים הציבוריים שהיו מנת חלקו של הרב אביחיל. "הוא התחיל והביא קבוצות קטנות, ואז בתקשורת התחילו להגיד 'הרב אביחיל רוצה להביא לכאן מיליונים', וזה לא היה נכון. הוא לא חשב אף פעם להביא מיליונים. הוא תמיד אמר שתפקידו, והוא ראה את זה כתפקידו בחיים, להביא קבוצות קטנות, רק להתחיל להביא. הוא תמיד אמר: 'המשיח יבוא בקרוב והוא יביא את כל האחרים'. אבל הוא רצה שהם יהיו מוכנים נפשית לזה, ושגם פה יבינו את הדבר הזה".
נכדו, אריה מינקוב, סיפר על הקשר האישי עם הסב, שהיה נתון כולו לעשייה הציבורית: "כילד אני זוכר איך הוא הראה לי בפרקי דרבי אליעזר שבני מנשה יהיו הראשונים שיחזרו בזכות הטיפול שלהם בשאול, וראינו איך בפועל הוא מקיים את דברי חז"ל. זה היה לי מודל מדהים שלצערי איננו".
"אגודת עמישב הייתה כל עולמו, למרות שזאת הייתה עבודה צדדית", הוא תיאר, "אנחנו כמשפחה ראינו את האהבה הגדולה של בני מנשה לסבא. הם היו מתקשרים אליו כדי שיעניק שמות לילדיהם שנולדו, וגם בשנה האחרונה כשהוא היה חולה היו כאלה שהגיעו לבקר, וסבא אהב אותם בחזרה. זה היה כל עולמו, כך אנחנו מכירים את סבא".