כאברך צעיר, בתקופה שבה הרב צבי יהודה זצ"ל כיהן כראש ישיבת מרכז הרב, למד הרב חיים דרוקמן זצ"ל חברותא בישיבה עם רב אליעזר ולדמן זצ"ל.
בחלק מהתקופה הזו, הרב ולדמן, גם הוא אברך צעיר, עבד במשרה חלקית כמדריך במוסד ציוני דתי בשם מכון גולד שהיה מיועד לתלמידים שבאו לשנה מחו"ל וממוקם ברחוב הטורים בירושלים.
התלמידים מחו"ל קראו למדריך נעים ההליכות בשמו הפרטי "אליעזר", כי כך הוא רצה, ואף התרגלו לכך שכל יום מגיע אברך אחר בשם "חיימ'קה" על טוסטוס להסיע אותו לישיבה בשם "מרכז הרב", מקום שהחוצניקים לא ידעו עליו כלום.
כעבור זמן, כששמם של השניים הלך לפניהם כרבנים וראשי ישיבה, הבינו הבוגרים של מכון גולד ש"אליעזר" המדריך הוא הרב אליעזר ולדמן ו"חיימ'קה" הוא לא אחר מהרב חיים דרוקמן.
אותה ענווה האופיינית לתלמידי הרצי"ה ליוותה את השניים כל שנות חייהם וכן את ראשי הישיבה שבאו אחריו. כשרב אברהם שפירא זצ"ל כיהן כראש הישיבה, הוא נבחר עם הרב מרדכי אליהו לכהן כרב ראשי. שניהם נסעו לארה"ב כחלק מתפקידם כשגרירים רוחניים של מדינת ישראל.
הרב שפירא שמע שיעור של ראש הישיבה הרב יוסף בער סולובייצ'יק בבית המדרש/בית הכנסת של ישיבה יוניברסיטי. בתום השיעור קם הרב שפירא ונשק לרב סולובייצ'יק. כשנשאל איך נשק למישהו בבית הכנסת, הרי זה אסור, ענה הרב הראשי: "לספר תורה מותר לתת נשיקה בבית הכנסת''.
כששני הרבנים הראשיים חזרו מחו"ל התרחש המשך לסיפור. בטרקלין של שדה התעופה בישראל חיכה להם הרב חיים דרוקמן, כבר מנהיג רוחני ותורני בעצמו, כדי לקבל את פניהם בכבוד הראוי כשהביא איתו כ-100 תלמידים מהישיבה.
ואיך הגיב הרב שפירא? אוי, אמר, להגיע הנה זה ביטול תורה, על התלמידים להשלים את השעות שלא למדו. אך מי שהשיב הפעם היה הרב מרדכי אליהו זצ"ל, שמחה על דברי הרב שפירא ובא להגנתו של הרב דרוקמן באומרו: ''כבוד התורה שנותנים לרב שפירא – הוא הוא תורה''.
כך התנהלו השיחות והיחסים בין תלמידי חכמים, גדולי הדור, מנהיגי הציונות הדתית. אחד מכנה גדול אחר בשם "ספר תורה", אחד טורח ובא לשדה התעופה לקבל את פני הרבנים שלו, ואחד אומר שלחלוק כבוד למי שמכהן איתו כרב ראשי זה תורה.
הלוואי שלאורם נלך. ואכן, לאחר פטירת הרב שפירא והרב אליהו היה הרב חיים דרוקמן זצ"ל, נעים ההליכות ומכבד כל אדם, מהבולטים בין זקני הרבנים המובילים בהנהגת הציונות הדתית.