חשבתי שאפשר לסתור את זה. אנסה בכמה דרכים:
1. האורח (ראיתי את זה איפה שהוא ולא ענו על זה).
אם יבוא אחר כך אורח, יהיו לו 2 אפשרויות לבחירה, ברור שכל אחד מהם הוא 50 אחוז.
2. גם ב100 דלתות, אתה לאו דווקא אמור להחליף:
כשבחרת בפעם הראשונה, אכן הסיכויים לזכייה היו 1\100. אבל הסיכוי הזה, הוא לא רק על הדלת שאתה בחרת אלא על כל דלת באולם. כל שאר הדלתות ביחד הן 99\100. כל פעם שפותחים דלת, הסיכויים של השאר גדלים במקביל, ברגע שפתחו 98, אוטומטית, הסיכויים של כל דלת הם 1\2.
3. הטלת מטבע.
מה הסיכוי שהמטבע ייפול על הצד "עץ"?
כיוון שיש 2 אופציות, ורק 1 מהן עונה לשאלה הסיכוי הוא 1\2.
כלומר, סטטיסטית אם תזרוק פעמיים, פעת אחת תצליח (עץ) ופעם אחת, לא.
אם הטלת פעם אחת, ויצא עץ, מה הסיכוי שתטיל עכשיו עץ? האם זה סיכוי קטן יותר בגלל שבפעם הקודמת יצא עץ? לא. עכשיו עדיין יש 50% לכאן ו50% לכאן.
אני עדיין מתפלא מבעיות מתמטיות שנוגדות את האינטואציה (כמו במרוץ הנמלים) אבל קשה לי יותר עם אלו שסותרות את ההיגיון.
מרוץ הנמלים:
נמלה א. רצה במסלול של 100 ק"מ. במחצית הראשונה, במהירות של 50 קמ"ש, ובמחצית השנייה במהירות של 200 קמ"ש.
נמלה ב. רצה באותו מסלול, במהירות קבועה של 100 קמ"ש.
מי תגיע ראשונה?
