מספרים מרוכבים:
מספר מרוכב הוא מספר המורכב מחלק ממשי ומחלק מדומה. החלק הממשי הוא מספר ככל המספרים שאותם אנו, החנונים, אוהבים ומוקירים...
החלק המדומה הוא מספר ממשי כלשהו המוכפל ב-i (מהנדסי חשמל משתמשים באות j כדי לא להתבלבל עם זרם שגם הוא מסומן באות i).
הייחוד של i, הוא שלמעשה הוא לא מספר ממשי, אלא מוגדר להיות השורש של 1- , מספר שלו שאין שורש ממשי.
הסיבה לכך שלמספר שלילי לא יכול להיות שורש ממשי, הוא כיוון שהכפלה של מספר שלילי בעצמו תיתן תמיד תוצאה חיובית.
כתיבה של מספר מרוכב אפשרית במספר צורות:
הצגה במישור אוקלידי: a+bi, כאשר a הוא החלק הממשי ו-bi הוא החלק המרוכב. (b כלשעצמו הוא משפר ממשי).
הצגה פאזורית: (r*e^(ix
כאשר x הינה זוית שערכה הוא: (arctan(b/a ו-r הוא הערך המוחלט של המספר המרוכב, כלומר: (sqrt(a^2+b^2.
(sqrt מייצג שורש ריבועי, והסימן ^ מייצג חזקה).
השימושים של המספרים המרוכבים הם רבים:
במתמטיקה ניתן לחשב אינטגרלים בצורה פשוטה למצד באמצעות "משפט השארית" שעליו לא ארחיב כיוון שהוא נושא בפני עצמו.
בפיסיקה משתמשים במספרים מרוכבים כפיתרון של אוסצילטור הרמוני (לדוגמא, תנועה של משקל המחובר לקפיץ).
כמו כן, כשמדובר על גלים שלהם יש גם משרעת (גודל) וגם פאזה, אז החלק המדומה (האקספוננט המרוכב בהצגה הפאזורית) ישמש לייצוג הפאזה - שמשפיעה על התאבכות של גלים עם גלים אחרים וקובעת האם ההתאבכות תהיה בונה, הורסת או משהו באמצע. (אפשר לראות את ההשפעה של הפאזה על ההתאבכות בסירטון המצויר שצורף ל'רגע של חנונים 2'... קווי האור נוצרים כתוצאה מהתאבכות בונה, ואילו קווי החושך נוצרים כתוצאה מהתאבכות הורסת).
בחשמל, כשמדובר בזרם חילופין (AC), למתח ולזרם יש גם כן משרעת ופאזה. גם במקרה זה, הפאזה נקבעת ע"י החלק המדומה.
