אינסוף בתורהבן מערבא

 

חשבתי לאחרונה על ההגדרה של גבול של אינסוף. מה היא בעצם אומרת מבחינה רעיונית ? מה זה אינסוף לפי ההגדרה הזאת ? משהו שאנחנו יכולים להתקרב אליו עוד ועוד, אבל למרות זאת לעולם לא נגיע אליו. וניסיתי גם לחשוב היכן תפיסה כזאת של אינסוף מופיעה בתורה, ומצאתי דוגמה ממש יפה:

 

"אמו של רבי טרפון ירדה לטייל לתוך חצירה בשבת ונפסק קורדייקין [המנעל] שלה והלך רבי טרפון והניח שתי ידיו תחת פרסותיה והיתה מהלכת עליהן עד שהגיעה למיטתה פעם אחת נכנסו חכמים לבקרו אמרה להן התפללו על טרפון בני שהוא נוהג בי בכיבוד יותר מדאי אמרין לה מה הוא עביד ליך ותניית להן עובדא [שאלו אותה חכמים מה עשה לך וסיפרה להם את המעשה הזה] אמרין לה אפילו הוא עושה כן אלף אלפים עדיין לחצי הכיבוד שאמרה התורה לא הגיע" (ירושלמי, קידושין פ"א ה"ז)

 

כלומר, חכמים אומרים כאן שההגדרה של כיבוד היא אינסופית, אפשר לעשות עוד ועוד אבל לעולם זה לא מספיק.

 

בבבלי יש מקבילה דומה (קידושין לא ע"ב), אבל בירושלמי שהבאתי לעיל הרעיון הזה יותר מודגש.

 

*מתנצל שלא ממש הסברתי מה הכוונה במושג הזה גבול של אינסוף, הנחתי שיש שיכירו ויש שלא, זה קצת מעצלנות. 

 

 

מזכיר לי את הסמסטר הראשוןטיפות של אור
כולם בפקולטה היו נורא דתיים, מדברים על שאיפה ל-אל..
פסידונית

אף פעם לא חשבתי על זה

חחח יפה לא חשבתי על זה אף פעםבן מערבא


למושג אינסוף יש כל כך הרבה מובנים...סתם 1...
אינסוף מובניםאניוהוא
אני התכוונתי במובן שאליו התייחסתיבן מערבא
אם יש לך מה לומר במובנים האחרים, בוא נשמע...
חכמים מתייחסים לאדם הם לא מתייחסים לעקרונות מופשטיםסתם 1...
או מבזבזים זמן בתחומים שלא מעשיים מבחינתם כעבודת ד'.
מה שחכמים התכוונו במה שהבאת, לדעתי, זה שאין כח לאדם* להגיע עד סוף ותכלית מצוות כיבוד הורים.
כמו למשל "לא עליך המלאכה לגמור" או "מים שאין להם סוף" ועוד רבים. קנה המידה הוא האדם, האדם מוגבל ולכן הוא מגיע לסוף- הסוף של עצמו לא של הגבול המופשט.

חכמים עוסקים באדם לא ב"דבר" עצמו שלו יכול או לא יכול להיות סוף.
שאלה מעניינת ונקודה למחשבהארץ השוקולד
אגב, חז"ל לא הכירו שיתכן ויש גבול לאינסוף. זו הבנה בת מאות לא רבות של שנים.
(לדעתי רימן הוא מהמחדשים של זה)

הפרדוקס של זנון ממחיש יפה את הבנת האינסוף באותה תקופה
במים שאין להם סוף ברור גם לחכמים שישנו סוף למים הללו...סתם 1...
נכון, אבל מים שאין להם סוף לא נתפס אצלם כאינסוףארץ השוקולד
אלא כמים הגדולים מגודל מסוים.
(אם אני זוכר נכון, זה שלא רואים מקצה לקצה)
בדיוק, שלא רואים סוף לצדדים שבהם אתה מסתכל, לאופק.סתם 1...
המעניין הוא נקודת המבט, זה שאדם לא רואה את הסוף לא אומר שיש או אין סוף אבל ביחס לאדם עצמו אין להם סוף כי אין לו אלא מה שהוא רואה.

השאלה היא לגבי הצורך והשימוש, גם מעגל הוא אינסופי ולא בצורה כמותית כלל.
כשהתכוונתי ל"אינסוף" התכוונתי למשהו אחרארץ השוקולד
ונדמה לי ש@בן מערבא התכוון לאותה כוונה כמו שלי.

"אינסוף" - תמיד אפשר להוסיף עוד חבר לקבוצה.
"גבול לאינסוף" - גם אם נוסיף עוד חבר ועוד חבר ועוד כמה חברים שתרצה עדיין לא נגיע ליעד מסוים.

(עד כאן ניסיון לתרגם מתמטיקה לשפת בני אנוש)
אני לא התכוונתי לשום פירוש...סתם 1...
המלון של הילברט מסביר טוב...
דווקא מהמקור שהבאתי נראהבן מערבא
שכן היתה להם תפיסה אינטואיטיבית (גם אם בוסרית!) של זה, שקרובה להגדרה הפורמלית שלנו.

״מים שאין להם סוף״ וגם ״ושמתי את זרעך כחול הים אשר לא ייספר מרוב״ ושאר דימויים כאלה זה בבירור תפיסה של גודל סופי עצום.
דווקא ניתן לראות את האינסוף המתמטי שאתה מתאראורות מאופל
במושג עם ריח גבולי- 'מסוף העולם ועד סופו'. ניתן כמובן להציג ע"י הביטוי הזה את חז"ל כמי שהאמינו שהעולם שטוח, אבל זה מטופש. פשוט שכוונת הביטוי מובנת אך ביחס לעולם ככדור, שבו כל נקודה יכולה להיות ההתחלה האמצע או הסוף, ואם כן אינסוף גבולות, וממילא אין גבוליות וסופיות.

כמובן שבהיבט הטרנסצנדנטלי בחז"ל יש משמעות אינסופית שאינה מתמטית אלא אינטואיטיבית, ולכן הדיון כאן לא נוגע אליו.

ולסיום רק אציין שהמקור שהובא מקודם לגבי אם ר' טרפון מאוד מעניין, שהרי הוא למעשה דן בהתאפשרות הקישור בין האימננטיות האלוקית שבמצוות לבין האינסופיות האלוקית שבתורה, ואם כן יש לו יחס מסוים גם לדיון. ניתן להיפתח להבנת העניין מתוך שינוי הלשון, בתחילה 'נוהג *בי* בכיבוד' ולאחר מכן 'הכיבוד שאמרה *תורה*'.
תודה על התגובהבן מערבא

אבל אני חושב שאתה מערבב בין המילה גבול במשמעות הידועה שלו בשפה, לבין המשמעות שלו במתמטיקה. אתה מכיר את ההגדרה של גבול במתמטיקה ?

 

ולגבי התפיסה של חז"ל את מבנה העולם, עיין כאן:

 

 

"כדור שהעולם עשוי ככדור.  א"ר יונה אלכסנדרוס מוקדון כד בעא מיסק לעיל והוה סלק וסלק סלק עד שראה את העולם ככדור ואת הים כקערה בגין כן ציירין לה בכדורא בידה" (ירושלמי ע"ז פ"ג ה"א)

מים שאין להם סוף מוגדר כבר בחז"ל כדבר שלא חייב להיות אינסופיארץ השוקולד
ברור שלחז"ל הייתה הבנה קרובה ובוסרית לתפיסת האינסוף שלנו, כי חכמי יון שקדמו לחז"ל כבר ידעו שיש כזה דבר "אינסוף" (לדוגמא: הפרדוקס של זנון), אבל הם לא ידעו איךניתן להגביל אותו.
קצת קשות לי האמירות האלו.אניוהוא
חז'ל ידעו הרבה דברים שאנחנו אולי חושבים שהם לא ידעו.
לא מניח שהם ידעו משהו בלי לראות שום סיבה שכן ידעוארץ השוקולד
אם יש סיבה להניח שכן אז אניח שכן, אבל לא אניח בברירת מחדל שהם ידעו הכל
אני לא אניח שהם לא ידעו משהו אם אין הוכחה שהם לא ידעו אותואניוהוא
עניין של הסתכלות
למה אתה מתכוון ?בן מערבא

שהנחת המוצא שלך שחז"ל ידעו חשבון אינפיניטסימלי ? אם כן אז אני מסכים עם ארץ השוקולד. אבל מעניין אותי לדעת, למה חשוב לך להניח דבר כזה ? מה הבעיה להניח שהם היו גדולים בחכמה וענקים במידות גם בלי שידעו כל מיני מדעים כאלה ואחרים ?

אני לא חושב שהם ידעו הנדסת חשמל ושאר דברים שהתחדשואניוהוא
אבל דברים הגיוניים - אין לי סיבה לפקפק בידיעתם

אגב,
דבר שהרמב'ם כותב שהוא לא מבין איך יתכן לעשות ניתוח קייסרי פעם שניה לאשה,
דבר שכיום עושים כעניין שבשגרה
חז'ל ידעו. מוזכר דין אשה כזו במשנה.
אז למה להניח שהם לא יודעים דברים פשוטים?
גבול לאינסוף זה ממש לא דבר פשוטארץ השוקולד

לומר שגם אינסוף יכול להיות מוגבל לי לא נשמע טריוויאלי.

 

להניח שהם ידעו דברים פשוטים, אניח שכן.

להניח שהם ידעו את הידיעות המדעיות של חכמי יוון, לרוב אניח שהם ידעו. אבל דבר שבעולם לקח אלפי שנים לקלוט, אין לי שום הנחה שזה ברור ולכן הם ידעו.

מאיפה זה ברור ?בן מערבא

יש לך עוד מקורות מלבד זה שהבאתי מהם ניתן להסיק זאת ? (אני שואל כי אני באמת רוצה לדעת, מחפש עוד ראיות לכך)

 

 

(וזה אמנם לא מעניין אותי כרגע להיכנס לזה, אבל ארכימדס דווקא עסק פחות או יותר בחשבון אינטגרלי כאשר הוא חישב שטחים ונפחים, אז נכון שלא היה להם ממש מושג הגבול, אבל הוא היה שם ב"סביבה").

על מים שאין להם סוף או על ידיעות של היוונים?ארץ השוקולד

(נכון, היוונים היו בסביבה ולכן סביר שגם חז"ל היו בסביבה)

התכוונתי למה שאמרתבן מערבא
״ברור שלחז״ל היתה הבנה קרובה ובוסרית לתפיסת האינסוף שלנו״
אחלה, תודהארץ השוקולדאחרונה
נחמד להסכים מדי פעם
אינסוף הוא לא בגדר מספרחסדי הים
מה רצית לומר בזה ?בן מערבא


שזה לא קשור לגמרא שהבאת, שבא להביע מספר מאודחסדי הים
גדול של פעמים
קשור ועוד איךבן מערבא
אני דווקא חושב שההערה שלך טובהבן מערבא
בכמה שהיא שגויה כי היא תעזור לי להבהיר למה אני טוען שיש פה תפיסה של אינסוף.

האפשרות השנייה להבנה היא מה שאתה הצגת. של גודל סופי עצום.
האפשרות הזאת לא מתקבלת על הדעת כי אין להניח שחז״ל ידעו לעשות חשבונות כאלה שרק הקב״ה מסוגל לעשות אותם.

אבל לפי ההצעה שלי שחז״ל טענו שהגבול של המצווה הוא אינסופי הגמרא פשוטה. לא משנה כמה הוא עשה וכמה הוא עוד יעשה עדיין יש לו לאן להתקדם. הרבה הרבה הרבה לאן להתקדם.
היה אפשר להביא ראיה לדבריך מבבלי קידושין לט: :חסדי הים
שהשכר בכיבוד אב ואם הוא נצחי "לעולם שהוא כולו ארוך", אז למעשה שבתכליתו צריך להיות נצחי, יש שכר נצחי.

אבל לפענ"ד חז"ל ידעו שגם התורה לא יכולה לצוות בלי גבול, והתורה ניתנה לבני אדם.
לא הגבת לענייןבן מערבא
חז"ל דווקא כן ידעו שהתורה יכולה לצוות בלי גבולבן מערבא

 

"אלו דברים שאין להם שיעור:...וגמילות חסדים..." = לצוות בלי גבול.

 

 

הכוונה אין להם שיעור קצוב. האדם יכול להרבותחסדי הים
בהם עד כמה שרוצה ויכול.

לא הכוונה שהאדם יכול לעשות אותם עד אין סוף, כי אין סוף זה לא בגדר מספר, אלא למעלה מהספירה, "ולפני אחד מה אתה סופר". אין ביכולת האדם להגיע לשם.
במחשבה שנייהבן מערבא

יש לי הרגשה שאתה מגיב בלי לקרוא, חבל על המאמץ.

'עד אין מספר'ימ''ל
בלת''ק


בתורה ובמקרא בכלל מוזכרת כמות שאינה ברת ספירה ומדידה 'כחול אשר על שפת הים' 'ככוכבי השמים לרוב' וכו', אבל לא זכור לי מקור שמתייחס למספר 'אינסוף' כמספר עצמי במשמעו הרווח מאז התקופה הימי-ביניימית ועד היום (מלבד הדוגמה שבכותרת, גם אותה אני מבין במשמעות של חוסר יכולת ספירה ולא כמספר בפני עצמו).
למה אנשים מגמגמים?בנות רבות עלי

הולך ברחוב, סבא חביב פונה אלי, מסמן לי עם היד להוריד את האוזניות, מחייך ואומר "המעלית לא עובדת" .. אוקי אדוני המעלית לא עובדת, איך זה קשור אלי?

אמרתי לו אוקי מה…

אחרי שניות ארוכות הוא מפנה אותי לקופסת קרטון, תעזור לי לעלות את זה? אני ואתה ניקח ביחד. אמרתי לו עזוב תן לי לראות אם זה כבד כמו שאתה אומר.. בדקתי , כבד אבל לא ברמה שאי אפשר להרים. קיצר מפה לשם נופל לי האסימון ש- לך תדע כמה קומות זה. נכנסנו לבנין הורדתי את הקופסה על המדרגה הראשונה , הוא: אמרתי לך שזה כבד בוא אני אעזור לך. נשמה , אני רק מכבה את האוזניות הכל טוב. המשכתי לאחר שהוא אמר שיש 4 קומות, לא אשקר שהתנשפתי כי אני לא בכושר, אבל משמיים זימנו מצווה לפני ראש השנה , כל השנה כלום. מדהים איך מזכים אדם משמיים לעזור פתאום, לא יודע, זה לא יכול להיות מקרה.

קיצור אנשים: דברו ותפסיקו לגמגם ולדבר בלחש. תודה

חחח …בנות רבות עלי

עכשיו עוד מישהי ביקשה עזרה. איזה שאלות יש לאנשים. באה לי אחת קצת מבוגרת, מדברת קצת חלש. אני: הינה עוד צרות. אני עם השיר באוזניות והיא מדברת כאילו אני שומע אותה . מכבה את האוזניות . "כן?" .. היא: אפשר לבקש בקשה? בטח נשמה מה תרצי? עד חצי המלכות. סתם לא באמת אמרתי לה ככה. קיצר היא מתיישבת לידי בספסל, איך אני מעבירה את כל הטקסט הזה לוואטסאפ? אני לוקח את הפלאפון שלה אומר לה הינה יש לך אופציות לבחור למי לשלוח. היא היתה בהלם מנסה להבין איך עשיתי את זה, נתתי נגיעה במסך לאחור, מסביר לה שיש מטוס נייר שהיא רק צריכה ללחוץ עליו ויש לה אופציות למי לשלוח. היא לא האמינה שהאופציה בכלל קיימת 😄

מצווה שניה.

אגב, למה לא פונה אלי מישהי חסודה לשם שינוי?בנות רבות עליאחרונה

סתם שאלה שעלתה לי הרגע.

טוב זה כבר קרה בשבת ויצאתי קצת טמבל אבל בסדר. לא נדבר על זה כרגע. מי שואל איפה זה עין גנים כשיש גם רחוב כזה וזה גם שכונה?! כן זה אני ששאלת אותו את זה בשבת היי 🙋🏼‍♂️

חחח מצחיק שאני מגיע לפה פעם ביובל עם סיפורים הזויים …

שנה טובה, ברוכה, שמחה, שלווה, לכולכם כולכם כולכם!!נחלת

אמן ואמן וגם לךארץ השוקולד

שנה של קיום משאלות לטובה לכל באי ובאות הפורום

אמן. גם לךנפשי תערוגאחרונה

יש משהו מאוד מוזרפשוט אני..

כאשר יש תחושת אבל על אדם שהלך לעולמו,

למרות שהוא לא קרוב משפחה,

ולא חבר קרוב,

ולא בוס,

אלא ''רק'' מנחה ומנטור.

מי שבהרבה מובנים הביאה אותי עד הלום,

ומי שמיליוני בני אדם חייבים לה את חייהם בלי שהם בכלל יודעים.

נוחי בשלום,

פרופסור עדה יונת.

וכן אני יודע שהיא הייתה שמאלנית קיצוניתפשוט אני..

אשמח אם זה לא יהיה הנושא כאן...

למה מוזר?משה

היה לך קשר איתה. הערכת אותה. עשית איתה דרך. הכי הגיוני בעולם.

מתוך 14 הזוכים הישראלים בפרס נובלאריק מהדרום

היא האשה היחידה, גם בזה היא היתה פורצת דרך לשבור את תקרת הזכוכית.

יהי זכרה ברוך.

איזו תקרת זכוכית?shaulreznik

לוועדת פרס נובל מאז מארי קירי אין שום תקרת זכוכית

נכון עקרוניתאריק מהדרום

בפועל היתה רק אחת

היה את רוזלינד פרנקלין שהיו נותנים לה אםקעלעברימבאראחרונה

לא היו גונבים ממנה את הגילוי

לכבוד ראש השנהאוי טאטע!

ארץ אשר ד' אלהיך דרש אתה תמיד עיני ד' אלהיך בה מרשית השנה ועד אחרית שנה

לכבוד ראש השנה ראיתי משהו ממש יפה ומשמעותי

קבוצה של תמונות יפות מהארץ עם מקורות על שבח ומעלה ארץ ישראל

מוזמנים להצטרף

קמפיין 'טובה הארץ מאוד מאוד'

מי אשכנזי וער בגלל סליחות?זיויק

אני ספרדי וישן בסליחותבנות רבות עליאחרונה

יש כאן אוהדי קבוצת כדורגל/כדורסל לשאלה בפרטי?צע

חיילי גבעתיאריק מהדרום

אמר לו פפוס מי הביאך לכאן אמר ליה אשריך רבי עקיבא שנתפסת על דברי תורה אוי לו לפפוס שנתפס על דברים בטלים

לא מכבים אש עם דלק!Nachman Wilhelmאחרונה

מעגל דמים ללא קץ או עוצמת נצח: התודעה היהודית שתכריע את האויב

החרות הפצועה של מדינת ישראל, המנסה לבנות את ביתה הלאומי ללא זיקה עמוקה לשורשיה ולקודש, גובה מאיתנו מחיר דמים יומיומי וכואב. אנו מוצאים את עצמנו במרדף אינסופי של "כיבוי שריפות" מול פני רוע משתנים: פעם אלו בלוני תבערה ועפיפונים המכלים את שדותינו, פעם נחילים של כטב"מים ורחפני נפץ המאיימים על ערינו, ופעם מטחי רקטות, מנהרות ופיגועי טרור מגוונים. אנו ניצבים מול מציאות שבה אין לנו רגע של שקט; מציאות שבה אנו לא מפסיקים לכבות דליקות פיזיות וביטחוניות, מבלי לראות את האופק או את הקץ.

בכל פעם שאנו גוברים על איום אחד, מיד צומח איום אחר במקומו. הניסיונות לפתור את הבעיה בכלים טקטיים, טכנולוגיים או צבאיים בלבד דומים לטיפול בסימפטום ולא במחלה עצמה. אנו משיגים שקט זמני, אך נכשלים פעם אחר פעם מלגמור את הסיפור עד הסוף ולעקור את האיום מן השורש — משום שהשורש האמיתי הוא רוחני במהותו.

אירועים אלו אינם יד המקרה. הטרור הבלתי פוסק, על כל סוגיו וטכנולוגיותיו, הוא תזכורת רוחנית וקיומית רבת עוצמה. האויבים מציקים לנו, אך מלמעלה מכוונים אותנו בניסי ניסים — באמצעות מסרים שמימיים שאין לנו ברירה אלא להקשיב להם — להבין שאיננו יכולים להסתמך על כוחנו ועוצם ידינו בלבד. המציאות דוחקת בנו לחזור "מלא על מלא" לשורשינו העוצמתיים, המוצקים והקדושים.

הטרור והלחימה האינסופית ייפסקו רק מכוח נחישותנו המוחצת, שתנבע מתוך זהות יהודית מבוררת. ברגע שנתחבר לשורש הנשמה המשותפת של עם ישראל, יתקיים בנו: "כל המקום אשר תדרך כף רגלכם בו לכם יהיה" (דברים יא). נחישותנו הרוחנית והמעשית תנפץ את אשליות האויב, כהבטחת התורה: "ונתתי שלום בארץ... ורדפתם את איביכם ונפלו לפניכם לחרב" (ויקרא כו). אז, מתוך עוצמה פנימית בלתי ניתנת לערעור, יסתיים מעגל כיבוי השריפות ויראו כולם את ניצחוננו המוחלט: "וראו כל עמי הארץ כי שם ה' נקרא עליך ויראו ממך" (דברים כח).ל

פיייייי סחטיין על הדשבורד. מה רבו וגו'די שרוט
לא רואים כלום מהצילום מסך שהעלתאריק מהדרום

קטן מידי.

מה הבעיה להגדיל?אני פה דברו!
היי, מזמן לא היית פה!מבולבלת מאדדדד

כי אי אפשר מהפלאפוןאריק מהדרום

בוודאי שאפשרנפשי תערוג

תעבור למצב מחשב

ואז הגדלה/הקטנה על ידי צביטה

אפשר מהטלפוןמשה

החל מלפני כחודש שהחלפנו את הckeditor הנוראינב tiptap.

א-אהאריק מהדרוםאחרונה

עכשיו הכל מובן.

זה בדרך אבל אתם לא יודעים את זהקפיץ

אולי יעניין אותך