וואו איזו נוסטלגיה

בהנהלת: סלט

מכתב פתיחה

וואו איזו נוסטלגיהימ''ל

במקרה הגעתי לשרשור הזה.

שורה תחתונה כן רק שהמונחים אצלו יותר פשוטים - צעירים מעל עשרים

התכנסות סדרות אינסופיות
והתקדמות שלא על פי הקצב של החלקים האינסופיים

אינסוף "יגדיל" את כמות החלקים שבסוף, לא בהכרח יגדיל את הסוף. ההגדרה של האינסוף המסויים משנה.

לא הבנתיארץ השוקולד

אם הטור מתכנס, זה חסר משמעות שהוספת איברים בסוף כי ברגע שהטור מתכנס יש זנב (של לפחות איבר אחרון שהוא 0, מהתנאי ההכרחי), מה המשמעות של הוספת אפסים?

שואף ל-0חדשכאן

An שואף ל0 רק כי אנחנו שואפים לאיבר האינסופיארץ השוקולד

האיבר האינסופי אכן שווה ל0

לא לפי הבנתיחדשכאן

האיבר הכלשהו שיהיה שואף עוד יותר ל-0 מהאיבר שלפניו,
אבל כולם שואפים ל-0 ולא 0.

זה חייב להיות (עונה באנגלית כדי שלא יהיו בעיות בהקארץ השוקולד

Let's take for example the series of 1/n^2 which is a series that converges to a finite sum of π^2/6, if we can add more terms which aren't exactly zero than the series will be greater than the sum mentioned above. q.e.d

לא הבנתי את הלוגיקה של מה שאתה אומרחדשכאן

הסכום הכללי כולל את אותם אינסוף חלקים שתוסיף

יכול להיות שלא הבנתי את כל המושג נכון. הרי 1 על n² לעולם לא יכול להיות 0, הוא רק יוכל לשאוף ל-0.

אם תוסיף משהו שהוא לא 0ארץ השוקולד

אזי לעולם לא תוכל לחסום את הביטוי כי אתה עדיין מוסיף לו.
תחשוב על צלחת שאתה מוסיף לו בכל פעם פירור קטן ככל שיהיה, אם לא תפסיק להוסיף לו פירורים מתישהו תצטרך יותר מקום מהצלחת.
כך להבנתי, אבל עברו כמה שנים מאז שלמדתי את הדברים בבסיס הזה והתקדמנו להרבה מעבר עם הזמן.

לפעמים כן. ולפעמים לא.חדשכאן

לכן 1 על n² מתכנס לעומת 1 על n שלא. (אם אני זוכר נכון). יש תנאים להתכנסות. חלקים קטנים זה לא אחד מהם.
בסוף אם ישאר מקום בצלחת לא משנה כמה חלקים תוסיף, לא תצטרך להגדיל את הצלחת.
הסדרה 1 על 2 בחזקת n ממחישה את זה כשממלאים מרובע. לעולם לא תצטרך לצאת מהמרובע לא משנה כמה חלקים תוסיף.

כי מתישהו אנחנו מוסיפים אפסיםארץ השוקולד

אתה זוכר נכון, אבל זה תנאי הכרחי ולא מספיק ולכן אין בכך ראיה

טוב. לא יודע 😁חדשכאן

אני חושב שאני צודק
אבל אתה חכם אז אולי לא

תודה

ארץ השוקולד

אתה גם חכם.

טענה אחרונה, אולי זה ישכנע אותך.חדשכאן

אם באמת הסוף של סדרה אינסופית הייתה 0ים, כל סדרה אינסופית הייתה מתכנסת - כי ה0ים לא מוסיפים לגודל הסדרה. מכך שיש סדרות אינסופיות מתכנסות ואחרות שלא, מוכרחים להגיד שנוסף לסדרה חלקים הולכים וקטנים השואפים ל0 אבל לא 0. ואז יש חלקים ש"יוצרים" התכנסות - תלוי בערך שהם קטֵנים והולכים, ויש חלקים שלא "יוצרים" התכנסות - שוב, על פי הערך בו הם הולכים וקטינים.

לא, כי לא כל סדרה עם ערכים של 0 בסוףארץ השוקולד

במקרה שסדרה מתכנסת אזי הערכים האחרונים שלה הם אפסים.
אבל זה תנאי הכרחי ולא מספיק, כלומר שייתכנו סדרות לא מתכנסות עם אפסים באיברים האחרונים.

חשבתי שאמרת שכל סדרה אינסופיתחדשכאן

בסוף יש 0.
אז למה 1 על n בסוף לא מוסיפים 0ים, ו-1 על n² כן מוסיפים. מה ההבדל? הרי כשתתקדם מספיק בסדרה תגיע לאותם חלקים.

כל טור שמתכנס הוא עם 0ים בסופוארץ השוקולד

(לפחות האיבר האחרון)
לכאורה מוסיפים 0ים מתישהו, אבל זה לא מספיק כדי לגרור התכנסות מכיוון שזה קורה מאוחר מדי. מזכיר, מדובר בתנאי הכרחי ולא מספיק.
תהייה: המושג של הכרחיות ומספיק מובן או שכדאי להסביר מה זה?

מבין מביןחדשכאן

לא מבין למה 1 על n בלי 0ים בסוף, לעומת 1 על n² שעם.
אין מה להוסיף 0 לפחות בסוף. זה חסר תועלת.

לא משנה.

אבל אז מה אם מוסיפים 0ים בסוף?ארץ השוקולד

גם בטור ההרמוני 1 חלקי n מוסיפים 0ים בסוף אם אינני טועה.

ומסכים שזה חסר תועלת.

אני לא מצליח להביןחדשכאן

לְמה 1 מתחלק כדי לקבל 0?
שואף ל-0 כן, אבל 0? לא מכיר מספר כזה 🤷‍♂️

וכי אתה מבין מה זה אינסוף?ארץ השוקולד

אם תבין תסביר לי

מדובר בעולם מתמטי שקשה לדמיין ולהבין.

מה הקשר?חדשכאן

זה פשוט לא נכון מתמטית
אין אפשרות לחלק ב-0.
והמספר היחיד שכשמחלקים אותו מקבלים 0, זה 0. ככה זה מתמטית.

לא הבנתי את הטענה, תרצה להסביר?ארץ השוקולד

התבלבלתי בחלק הראשון 😅חדשכאן

אני טוען שלא יכול להיות שיהיה שם 0 כי:
א. אם יש 0 בסוף, זו לא סדרה אינסופית. כי אחריה אין עוד. הסדרה נגמרת שם. אני טוען שלסדרה מתווספים חלקים הולכים וקטנים ללא הפסקה בכלל - אינסוף.
ב. המחלק היחיד של 0 הוא 0. ככה שאם המונה והמכנה (וזה לא חוקי) אינם 0, אין אפשרות שהאיבר ה-nי יהיה 0. הוא יכול להיות מאוד מאוד מאוד מאוד מאוד מקורב ל-0, אבל לא 0.

תגובותארץ השוקולד

א. למה?
אפשר לעשות סדרה שבה מוסיפים אפסים.
יש אינסוף ערכים שחלק מהאיברים שווים 0.
ב. זה פשוט כלל שמספר קבוע המחולק באינסוף שווה ל0.
(עוד מאינפי/חדו"א)

א. אם כל האיברים הבאים 0ים,חדשכאן

הסדרה נגמרה.
ב. נכון. הגבול שלו הוא 0, כלומר שואף ל-0. (אין אפשרות לפתור כזה תרגיל בלי lim..)

יאלה 😅
כך אני הבנתי את כל הנושא הזה. כנראה אתה הבנת אחרת. לא יודע אם נגיע להסכמה כשלהי 😏

חג שמח!

בגדול נסייםארץ השוקולדאחרונה

א. היא לא נגמרה, רק אין משמעות לתוספת האיברים בהמשך ולכן בסדרה מתכנסת חייב להיות שזה המצב.

חג שמח

זכרונות נשכחים😀ארץ השוקולד

חשבתם שיהיה טוב?!תתעלמו ממני

הצחקתם אותי...

לא רק חושבארץ השוקולדאחרונה

אלא בטוח.

מאחל רק טוב גבר

ורק משתי מילים אני הכי פוחדנועה.

ראש השנה

בעעע

לא אוהבת. ועוד חג של יומיים