שמות הקבוצות ומשמעותן:
"מנטעים רכים עד אורות גדולים"
במסדר מרשים של ה"מעוז" הראשון שהתקיים בגבעה בצופה על עמק איילון ביום העצמאות תשכ"ז, ימים ספורים לפני מלחמת ששת הימים הוכרז על קביעת שמות אחידים לכל הקבוצות והחבריות בכל סניפי הארץ, במעמד זה חולקו השמות לנציגי הקבוצות מכל סניפי הארץ. שמות הקבוצות מבטאים מחשבות, רעיונות ומשאלות.
חינוך מיוחד: ארזים.
נטעים: חניכים בשנה הראשונה בסניף. את החניכים מדריכים תוך התייחסות שכל העצים וכל הפירות נוצרו מהטעים רכים וצעירים לאחר טיפול וטיפוח מסור במשך שנים רבות, ומתוך ידיעה שלטיפול בנטעים הרכים בשנה הראשונה יש השפעה מכרעת על התפתחותם בעתיד וטיב הפירות שהם יניבו לאחר זמן.
עיינות: שם הנובע מברכת יעקוב אבינו את יוסף, לבנו החביב והחכם, בה הוא ממשילו לעין המים ומתחיל את ברכתו במילים "בן פורת יוסף בן פורת עלי עין".
הנטעים מושקים ממי המעיין, מעיינה של תורה. עם גידלתו של השתיל גדל גם צמאונו ל"עיינות" היוצאים בבקעה ובהר, היוצאים מפי המדריך והמורה. וזה הגיל שיש כבר צורך לכוון את זרימת המעיינות, בכדי שתהיינה רק לברכה.
נירים: כשיש נטעים ועיינות עדיין אין יבול. לא מספיק לנטוע ולהשקות יש גם צורך בחריש. יש צורך לפורר רגבים, לעשות "נירים". בהיותם בקבוצת "נירים" מגיעים הבנים והבנות לגיל בו הם מקבלים עליהם עול מצוות, ואכן זו תקופת החריש העמוק, הנירים בהתאם לדברי הנביא הושע: "נירו לכם ניר ועת דרוש את ה' עד יבוא ויורה צדק לכם".(הושע ע', י"ב).
נתיבות: בסיום גיל הנערות אנו בעיצומו של גיל ההתבגרות. הגיל בו רוצים לשאול, להבין, להבין עולם ומלואו. מגיעים לגיל שאפשר להגדיר בדברי הנביא ירמיהו: "ושאלו לנתיבות עולם" (ירמיהו ט"ז, ו).
בתקופה הזו הבנים עומדים לפני כניסתם לישיבה בית היוצר עבור הנוער התורני, בה לומדים נתיבות עולם, אז הזמן שיש להחליט על דרך המשך הלימודים ואז בעמדם על פרשת הדרכים אנו מזכירים לחברי קבוצת נתיבות את דברי הנביא ירמיהו: "כה אמר ה' עמדו על הדרכים וראו ושאלו לנתיבות עולם איזה דרך הטוב ולכו ומצאו מרגוע לנפשכם" (שם).
השמות שנקבעו עבור חבריא ב' קשורים ברעיונות ובחזונם של שלושה אישים דגולים שהשפיעו רבות על צעירי הנוער החרדי בתקופה שקדמה להקמת מדינת ישראל.
העולים: מזכירה את בעל התשובה הגדול: ד"ר נתן בירנבאום ז"ל ממייסדי התנועה הציונית ותנועות חילוניות אחרות שחזר ליהדות והפך לאחד ממנהיגי היהדות החרדית. הלוחם הגדול שחולל תנועות המוניות ונשאר בודד כל ימיו. הוא הקים תנועת מתנדבים בשם העולים. מטרת "העולים" הייתה לעלות המלות התורה והיראה, ההלכה והאמונה. ראוי לציין שבקראו לחיזוק האמונה הדגיש נתן בירנבאום ז"ל במיוחד את הצורך בחיזוק האמונה בבואו של המשיח, גם בין המוני היהודים הדתיים המאמינים.
נחליאל: על שם ספרו האחרון של ד"ר יצחק ברויאר ז"ל, הודה הדעות ומורה נתיבות עולם של היהדות החרדית ובמיוחד של הנוער החרדי. "נחליאל" הינו גולת הכותרת ל הספרות הרבה והעשירה שנכתבה על ידי ד"ר יצחק ברויאר במשך כארבעים שנה. ב"נחליאל" מוסברות מצוות התורה. תורה זו שעליה נאמר שקדמה לעולם, ושאת בריאתה והויותה, ניתן להבין רק לאור הבנת מצוות התורה, בהתאם למאמר חז"ל: "הביט בתורה וברא עולמו" (בראשית רבא).
אורות: על שם ספרו של מרן הרב קוק זצ"ל. שהשפיע השפעה רבה על צעירי ישראל על אדמת ישראל. "אורות" הבאים להאיר את החושך האמיתי ואת החושך המדומה. "אורות" שנוצרו מתוך ניצוצות זעירים, קדושים. "אורות" הבאים ללמוד על חשיבות הניצוצות, "אורות" הבאים להזכיר לנו שכל הניצוצות באים ממקור קדוש וחובתנו להלהיבם ל"אורות" "לאורות קודש", לשלהבתי-ה.
תוך התבוננות בייחודם של כל אחד מהאישים הנ"ל, בעל ה"עולים" בעל ה"נחליאל" ובעל ה"אורות" מגלים את ייחודם המשותף: קריאתם לעלייה מתמדת של הפרט, של הכלל ושל היחיד והציבור תוך ביקורת עצמית וללא התחשבות במוסכמות שאין להם בסיס תורתי, הכנת יצירת תאים חברתיים לחיי טוהר על אדמת ישראל. שאיפה להכנת הווה והכרת משימות הדור תוך הסתכלות והתבוננות בדרכי ההשגחה.
התנועה מחנכת את חניכיה להיות ראויים שהקבוצות של השכבות הבוגרות והמתבגרות של התנועה, נקראו על שם פעלם והגותם של אישים דגולים כמו ד"ר נתן בירנבאום, ד"ר יצחק ברויאר ומרן הרב קוק זצ"ל.