כן, כבר ראיתי שפתרו, אבל אני רוצה להבין את ההוכחה אז אני מנסח אותה מחדש, שום דבר מעבר לזה,
מה גם שגם אני הצלחתי בעצמי רק את החצי הקל (אקיצר אני כותב את זה רק בשביל עצמי).
נחלק את 12 המטבעות לשלוש קבוצות של ארבע מטבעות. בשקילה הראשונה נשווה שתיים מהקבוצות האלה ונבחין בין 2 מקרים: מקרה ראשון - המאזניים במצב שווי משקל, מקרה שני - המאזנים אינם במצב שווי משקל.
במקרה הראשון המטבע המזויף בהכרח בקבוצה שלא נשקלה, נשים בצד את אחד המטבעות מקבוצה זאת, ונשקול את 3 המטבעות הנותרים ביחס ל- 3 מטבעות שאנו בטוחים שהם אינם מזוייפים. אם המאזניים במצב של שווי משקל, המטבע שהנחנו בצד הוא המזויף, נשווה אותו למטבע אמיתי בשקילה שנותרה לנו כדי לגלות אם הוא קל או כבד יותר וסיימנו.
אחרת, המאזניים אינם במצב של שווי משקל, וניתן גם להסיק האם המטבע המזויף קל או כבד יותר.
כעת, ניקח שני מטבעות מהקבוצה החשודה ונשווה ביניהם ואת השלישי נשים בצד, אם המאזניים בשווי משקל, השלישי שבצד הוא המזויף וסיימנו, כי הרי אנו כבר יודעים אם הוא קל או כבד יותר, אם המאזניים אינם בשווי משקל, גם כאן כמובן שסיימנו.
במקרה השני, נסמן ב- a,b,c,d את המטבעות בצד "הקל" וב- A,B,C,D את המטבעות בצד "הכבד".
נשים בצד את C,D ונשקול את a,b,A לעומת c,d,B.
אם המאזניים בשווי משקל המטבע המזויף הוא אחד מבין C,D ואנו יודעים כבר שהוא כבד יותר, שקילה שלישית ביניהם תקבע מיהו.
אם המאזניים אינם בשווי משקל והצד של a,b,A כבד יותר אזי המטבע המזויף הוא אחד מבין A,c,d ושקילה שלישית בין c ו- d תכריע. אם המאזניים אינם בשווי משקל והצד של c,d,B כבד יותר אזי המטבע המזויף הוא אחד מבין B,a,b ושקילה שלישית בין a ו- b תכריע.
אכן, חידה קשה...