עבר עריכה על ידי שום וחניכה בתאריך י"א באדר תשע"ד 03:26
אם אני חוזר על דברי קודמי, אבקש את התנצלותם, לא הבטתי בדבריהם.
שמים אחד מהכדורים הירוקים ועוד אחד מהכדורים האדומים על כף מאזניים אחת.
ואת הכדור הירוק האחר ועוד אחד מהכדורים הכחולים על כף המאזניים השנייה.
במצב זה תיתכנה שתי תוצאות שקילה:
א. ראשית האפשרות הראשונה - אם צד אחד (לדוגמא: הצד של הירוק והאדום) הכריע את כף המאזניים השנייה (של הירוק והכחול), אז לפנינו שלוש אפשרויות:
1. שהירוק והאדום הם הכבדים והירוק והכחול הם הקלים.
2. שהירוק והאדום הם אחד כבד ואחד קל, והירוק והכחול שניהם קלים.
3. שהירוק והאדום שניהם כבדים, והירוק והכחול אחד קל ואחד כבד.
אם נשים לב הירוק שעם האדום מוכרח שיהיה כבד, שאל"כ יוצא שבן זוגו הירוק הוא יהיה הכבד, וממילא נצטרך שני כבדים להכריעו ואת הכחול שעמו (אם הוא קל), והרי זה לא יתכן, שאם הנחנו שבן זוגו הירוק הוא כבד, ממילא הוא קל ואין שני כבדים. ולכן ע"כ לומר שהירוק שעם האדום הוא כבד. וממילא הירוק בן זוגו הוא הקל.
ועוד שימת לב: לאור מה שאמרנו, יש שלוש אפשרויות ליחס שבין הכדור האדום שעם הירוק לבין הכדור הכחול שעם הירוק השני: או ששניהם קלים (אפשרות 2 דלעיל), או ששניהם כבדים (אפשרות 3 דלעיל) או שהאדום כבד והכחול קל (אפשרות 1 דלעיל).
על מנת לברר איזו מן האפשרויות נכונה, ניקח את הכדור הירוק הכבד ונשימו במאזניים עם בן זוגו של האדום. ואת האדום נשים עם הכחול שנשקל בתחילה עם הירוק הקל. גם כאן יהיו שלוש תוצאות אפשריות:
אם משקלם זהה - ע"כ שהירוק הכבד נשקל עם אדום קל, וממילא בן זוגו של האדום הוא כבד, וממילא הכחול יהיה קל.
אם הכף עם הירוק הכריעה - ע"כ שהאדום שעמו הוא הכבד, שאילו היה קל ממילא בן זוגו האדום היה כבד, וא"כ לא יתכן שהכף עם הירוק הייתה מכריעה, שהרי אם האדום הוא כבד אז אחד מהשניים - או שהכחול גם כבד (אפשרות 3) ואז היו אמורים להכריע את הירוק, או שהכחול קל (אפשרות 1) ואז אם משקל שניהם שווה.
אם הכף עם הכחול הכריעה - ע"כ ששניהם (האדום והכחול) כבדים.
ב. האפשרות השנייה - אם המשקל היה זהה ושקול, הווי אומר שבכל צד ישנו כדור אחד כבד וכדור אחד קל. בשלב זה איננו יודעים לזהות מי מבין כל שני כדורים שבכל כף הוא הקל או הכבד. לשם כך נעבור לשקילה הבאה-השנייה:
ניקח את הכדור האדום שהונח בראשונה עם הירוק (לצורך הדוגמה, וה"ה גם לאותו מהלך עם הכדור הכחול) ונשקול אותו עם חבירו האדום. והיה אם גילתה השקילה שהכדור האדום שהונח עם הירוק הוא הוא הכבד, ממילא הירוק שהיה עמו הוא הקל, והכדור הירוק השני הוא הכבד, וממילא הכחול שהיה עמו הוא הקל, וממילא בן זוגו של הכחול הוא הכבד.
ואם גילתה השקילה שהאדום שהונח עם הירוק הוא הקל, אזי פועל אותו תהליך רק הפוך - ממילא הירוק שהונח עמו הוא הכבד, והירוק השני הוא הקל, וממילא הכחול שהיה עמו הוא הכבד, וממילא בן זוגו של הכחול הוא הקל.