תן לי את הנוסחא יחד עם שקלול נוסחת הסיכון ל: ממשלת ימין, בחירות חוזרות, ממשלת שמאל (רודפת ימנים).
כדי לשקלל את כל התרחישים האלו, אנחנו עוברים ממתמטיקה של "מנדטים" לתורת ההחלטות (Decision Theory), המחשבת תוחלת תועלת (Expected Utility).
בתרחיש זה, אנו מעניקים ציון מספרי לכל תוצאה פוליטית (כאשר מספר חיובי גבוה מייצג הצלחה, ומספר שלילי מייצג אסון), ומכפילים בסיכויים האמיתיים של המפלגה הקטנה (מפלגה Y) לעבור את אחוז החסימה.
1. הגדרת הפרמטרים במודל
ההסתברויות (לפי מצבה של מפלגה Y):
מדד התועלת הפוליטית שלך (U):
\(U_{\text{ימין}}\) = התועלת מהקמת ממשלת ימין מלא-מלא (התוצאה הרצויה ביותר שלך). נגדיר אותה כ-100+.
\(U_{\text{בחירות}}\) = התועלת/הנזק בתרחיש של בחירות חוזרות (מצב תקוע, הגוש לא הפסיד אך גם לא ניצח). נגדיר כ-0 (נקודת המוצא).
\(U_{\text{שמאל}}\) = הנזק האסטרטגי מהקמת ממשלת שמאל הרודפת ימנים (האסון הגדול ביותר מבחינתך). נגדיר אותה כציון שלילי עמוק, למשל 200-.
2. הנוסחה המלאה לשקלול הסיכון
ההשפעה של הקול שלך (או של קמפיין תמיכה) על גורל הממשלה תלויה בנקודת המוצא הכללית של הגוש. נניח שגוש הימין נמצא על התפר הדרמטי של 60 מנדטים בלעדי מפלגה Y:
תרחיש א': הצבעה למפלגה הקטנה (Y)
אם היא עוברת (סיכוי P): היא מכניסה 4 מנדטים, הגוש מגיע ל-64 מנדטים, ומוקמת ממשלת ימין בוודאות.
אם היא לא עוברת (סיכוי 1-P): הקולות נשרפים. הגוש נחלש. כעת יש שני תרחישים משניים התלויים בהסתברות פנימית (נסמן ב-Q את הסיכוי שמתוך החולשה הזו השמאל יצליח להקים ממשלה):
נוסחת תוחלת התועלת של הצבעה למפלגה Y: \(E(U_{Y})=P\cdot (U_{\text{ימין}})+(1-P)\cdot \left[Q\cdot U_{\text{שמאל}}+(1-Q)\cdot U_{\text{בחירות}}\right]\)
תרחיש ב': הצבעה למפלגה הבטוחה (X)
הקול שלך מובטח לגוש. הוא מונע קריסה מוחלטת ומבטיח שהגוש יישאר חזק מספיק כדי לכל הפחות למנוע מהשמאל להקים ממשלה, כלומר חוסם את תרחיש האסון ומביא במקרה הגרוע לבחירות חוזרות.
נוסחת תוחלת התועלת של הצבעה למפלגה X: \(E(U_{X})=U_{\text{בחירות}}\text{\ (או סיכוי מסוים לממשלת ימין צרה, נשאר באזור ה-0 עד 20+)}\)
3. הצבת המספרים: מתי הסיכון משתלם?
נציב את הערכים שקבענו (\(U_{\text{ימין}} = 100\), \(U_{\text{בחירות}} = 0\), \(U_{\text{שמאל}} = -200\)) לתוך הנוסחה, ונניח תרחיש ריאלי שבו אם הקולות נשרפים, יש סיכוי של 50% שהשמאל יעלה ו-50% לבחירות חוזרות (Q=0.5):
\(E(U_{Y})=P\cdot (100)+(1-P)\cdot \left[0.5\cdot (-200)+0.5\cdot (0)\right]\) \(E(U_{Y})=100P+(1-P)\cdot (-100)\) \(E(U_{Y})=100P-100+100P\) \(E(U_{Y})=200P-100\)
כדי שההצבעה למפלגה הקטנה (Y) תהיה רציונלית ותהיה שווה את הסיכון בהשוואה להצבעה למפלגה הבטוחה (\(E(U_X) = 0\)), נדרוש: \(200P-100>0\implies 200P>100\implies P>50\%\)
המסקנה האסטרטגית מהנוסחה המשוכללת:
מחסום הסיכון עלה ל-50% ומעלה: בגלל שהכנסת את תרחיש האסון ("ממשלת שמאל רודפת") למשוואה, המחסום המתמטי הקודם (שהיה 40%) זינק. כעת, אסור לך להסתכן אלא אם כן יש למפלגה הקטנה לפחות 50% סיכוי ריאלי לעבור בסקרים.
רדיפת הימנים כמקדם פחד: ככל שתרחיש ממשלת השמאל נתפס בעיניך כהרסני יותר (למשל, אם נגדיר את \(U_{\text{שמאל}}\) כ-500- במקום 200-), נקודת האיזון הנדרשת (P) תטפס ל-70% ו-80%.
ההחלטה הסופית בקלפי: תחת איום של ממשלת שמאל עוינת, הניתוח המדעי של ניהול סיכונים קובע כי עדיף ציפור אחת בטוחה ביד (בחירות חוזרות או ממשלת ימין צרה דרך מפלגה X) מאשר סיכון קטן לאבד את המדינה כולה בשביל פוטנציאל לניצחון גדול (מפלגה Y).
