בס"ד ובהשתדלותי

 

נהניתי לקרוא, ולהעלות אסוציאציות שונות....

בס"ד

 

הרגה הסברת את העקרונות של סטיסטיקה או שנדמה לי?

ובמחשבה שנייה, יש קשר הדוק בין כל ענפי המתמטיקה.

אבל זה לא העצרת?

 

העצרת מופיעה בקומבינטוריקה על כל צעד ושעל שהוא

הסברת את העצרת...

הסברתי את המשמעות הקומבינטורית של עצרת, אבל רק כחלק מהנושא הכללי יותר

המטרה של השרשור היתה דווקא לפשט את השם המסובך הזה.

 

אניוואי, באמת הבסיס הוא פשוט. רק שבהמשך לא מספיק לך לדעת רק את זה,

כי שם מתחיל להסתבך העניין עם תמורות במעגל או שלא כל האיברים שונים,

חלוקות, סדרות נסיגה, עיקרון ההכלה וההפרדה, וכן הלאה וכן הלאה.

אתה יודע איך זה במתמטיקה

מעניין
אני הולכת להעמיק בנושא הזה בהזדמנות
תודה על ההסבר

מנהסתם הייתי מגיעה לזה לבד, בהיגיון פשוט.

זכורה לי שבת אחת שאת ונחמי דיברתם על זה, לא?

על חשבון דיפרנציאלי, עד כמה שזכור לי.

אולי גם גרסנו על אינטגרלים להנאתנו.

התחלתי להתעניין קצת במתמטיקה. אם היה אפשר ללמוד את זה בצורה מעניינת, בלי בית ספר, הייתי לומדת. בזכותך

וואו. שאפו לך.
הסברת בצורה בהירה ומופלאה. אני בעד לשלב בלונים,פרוזנט,בטטות,שקדים ואבטיחים בחומר של מ"מ ומחשבים.


אאל"ט נתקלתי בעסק המוזר הזה ביחידה של מדעי המחשב..
זה לא חלק מ4 יחידות מ"מ,נכון?

וזה ממש מצער אותי שדווקא אנשים קרים,

חסרי השתאות לנוכח הלוגיקה המופלאה ומלאת ההשראה של המתמטיקה,

הם אלו רוב מורי המתמטיקה שפגשתי בחיי עד כה. אחח. רדודים כל כך.

|נאנח|

 

ועד כמה שידוע לי, לא

יש 1,307,674,368,000 אופציות לסידור 15 הבלונים.

 

וזה אכן משהו נחמד להעסיק את עצמך.

 

ד"א, הסברת בצורה יפה ומובנת.

את תהיי מרצה טובה

לכתוב במחשבון 15 עצרת

בס"ד

 

יש לנו חמישה זאבים, שלושה כלבי שמירה ושבע כבשים (בנקבה).

 

הזאבים שונים זה מזה (יש להם תבניות שונות על הפרווה), וכך גם הכלבים (יש להם קולרים שונים). אבל הכבשים זהות לכן אם נחליף בין שתי כבשים, זה ייחשב אותו הסידור. השאלה היא :

א. כמה אפשרויות יש ע"מ לסדר את כל המשק בשורה?

ב. אם אנו נדרשים להשאיר את כל הכבשים בחיים, והדרך היא למנוע את האפשרות שיהיה זאב ליד כבשה, כמה אפשרויות יש לסידור המשק?

 

 

ועניין אחרון: אני פשוט מרגיש חובה לשמור על כבודם של המורים למתמטיקה. אני לא יודע מי מכם עמד בסיטואציה, לי יצא פעם אחת. לעמוד מול כיתה של שלושים ילדים רועשים ועייפים שלא מעניין אותם מתמטיקה והאחים הגדולים שלהם מילאו להם את המוח בסטיגמות על הנושא, להכניס להם לראש את כל החומר הנדרש לבגרות במעט מדי הזמן שיש, לתרגל איתם את החומר כי אחרת הם ישכחו אותו מיד (זה החלק הקשה ביותר, בגלל שאף תלמיד לא מבין את החשיבות של העניין), ולצאת בחיים מהכיתה. אם מישהו עומד במשימה הזו, כבר מגיעים לו הרבה כבוד והערכה וזה די הגיוני שקצת קשה לו גם להעביר את החומר בצורה מעניינת. גם אם כשהוא היה צעיר הוא תמיד הבטיח לעצמו שהוא יהיה מורה, והוא יהיה מורה מעניין משונה מהמורים שלו, והוא אפילו ניסה לעשות את זה בשנים הראשונות שבהן הוא לימד.

(מקווה שהבנתי).

 

א. מכיוון שכל הכבשים זהות, הן נחשבות כאחד לצורך החישוב. 

5+3+1=9.

9*8*7*6*5*4*3*2=362,880.

מספר האפשרויות: 362,880.

 

ב. כדי לדעת את התשובה לב' נצטרך לחסר מהתשובה הקודמת את מספר האפשרויות שבהן יש זאב ליד כבשה. 

מכיוון שמדובר בתמורה של כפל, אז נחלק.

נחשיב את כלבי השמירה והזאבים כאחד וכנ"ל הכבשים.

החישוב: 3*2=6

362,880:6=60,480.

מספר האפשרויות לסידור: 60,480.

 

נראלי שהסתבכתי קצת, אז אשמח להסבר.

 

אתה צודק בהחלט לגבי המורים למ"מ.

 

 

 

בס"ד

 

ואחר כך פינג תוכל לתרגם את זה לעברית...

 

בשלב הראשון, בעצם לא משנה לנו מה זאב ומה כלב. כי אין הגבלות על המיקומים ולכן זה כאילו ביקשו ממנו לסדר שמונה בע"חים בשורה. עכשיו נטפל בכבשים. יש שתי דרכים: אחת היא פשוט להתייחס אליהן כאל שונות זו מזו ואח"כ לחלק' את התוצאה במספר הסידורים האפשריים. השנייה היא משהו עם מחיצות. אני לא זוכר ולכן נדמיין שזה לא קיים. ולכן יש לנו 15 עצרת לחלק ל7 עצרת. שזה 8*9*10*11*12*13*14*15 כלומר 259,459,200.

 

בסעיף השני העניינים מסתבכים. השיטה הנוחה ביותר היא "עיקרון ההכלה וההדחה", אבל אני מוותר מראש על הניסיון להסביר אותה. ולכן נלך בגישה אחרת: בעצם, על מנת שלא יקרה שיש כבשה ליד זאב, צריך שהכלבים יפרידו. אז נתחיל בלסדר את הכלבים, (לזה יש 6 עצרת אפשרויות) ואחר כך יש לנו כאילו ארבעה תאים כדי לשכן בהם את הכבשים והזאבים, כשאי אפשר לשים גם כבשה וגם זאב באותו התא. נתחיל בלהחליט כמה תאים יוקצו לזאבים וכמה לכבשים (בין 1 ל3). ועבור כל אחד משלושת החלוקות, נבחר אילו תאים יינתנו לזאבים (האחרים יהיו של הכבשים), ונתחיל לשכן אותם.

 

טוב, הייתי שמח להרחיב, אבל אני חייב לעוף. אני אשתדל להשלים.

אני לא חושבת שצריך להסביר יותר, זה ממש מובן,

פשוט רק בלי בלונים ודימויים ופרוזנים ושאלות רטוריות ושאר הגיגיי

 

אני יכולה לנסות בכל אופן.

השלב הראשון, בעצם מדבר על כל מה שהסברתי בהתחלה, רק שמשתמש במילה עצרת,

שהיא השם הרשמי של כל העסק עם הבלונים, ועוד עניין אחד.

 

לו יצוייר שהבע"ח מספיק ממושמעים אליכם בשביל לעמוד בשורה,

אז עקרונית הייתי אומרת לכם, מה הבעיה?

קחו את עיקרון הבלונים ותיישמו אותו על החבורה הזאת.

כולם ביחד הם חמש עשרה, תעשו 15 עצרת (שזה במילים אחרות 15*14*13 וכולי)

ותגיעו לאותה תוצאה כמו עם הבלונים.

אבל אני בעצם משקרת לכם. 

כי ההבדל בין הבלונים לכאן הוא ההבדל המשמעותי ביותר.

זה שכבר מתחיל לעשות את הקומבינטוריקה מחיים קלים ורדודים של כפל בסיסי לנושא ארוך ומעניין.

למה? מה ההבדל?

ההבדל הוא הוספת קריטריונים מגבילים.

כאן, למזלנו, הקריטריון פשוט למדי.

בגלל שהכלבים שונים זה מזה, וכן הזאבים שונים זה מזה,

אפשר לראות בהם סוגים שונים לחלוטין.

כמו צבעים שונים של בלונים. כחול. אדום. צהוב. יופי.

אבל הכבשים?

הכבשים זהות. הן עצם זהה. בלון סגול אולי, שמוכפל בשבע.

איך נתייחס אליהן?

נבחר בדרך שקמנו ונתעודד בחר.

הוא אומר ככה:

בואו נתייחס אליהן באמת כאל חמש עשרה שונים,

וזה ייתן לנו תוצאה גדולה מהאמת, כי היותן זהות- מוריד לנו הרבה מאד אופציות.

ואז, כשנגיע אל התוצאה של חמש עשרה עצרת, כמה פשוט,

נחלק את זה לשבע עצרת-

שאלו הן שבע הכבשים החמודות. הבלונים הסגולים. העצם הזהה.

ככה נוריד לנו את האופציות המיותרות.

(וכמובן שבחילוק ולא בחיסור חלילה, כי פעולת הגמל של כפל זה חילוק, ואילו של חיבור זה חיסור)

פשוט מאד.

וכשמחשבים את זה, (לא ידני כמובן!)

מגיעים לתוצאה האגדית הזו, 259,459,200. מגניב.

 

וסעיף ב' פעם אחרת כי זה קצת ארוך ואין לי יותר מדי זמן עכשיו

 

לעולם לא חשבתי שזה יעניין אותי

אשכרה.

קפוץ לי