ברגע שלמשהו אין סוף אז אין לו סוף, לא יכול להיות שמשהו יהיה יותר גדול ממנו, גם אם ל'המשהו המתחרה' גם אין סוף אז פשוט שניהם שווים, אם אחד יותר גדול אז ממילא מוכח שלשני יש סוף.

יש אינסוף מספרים בין 0 ל1 יש 0.1 ו0.12 ו0.112 ועוד סדרה אינסופית גדולה יותר בין 0 ל2 או בין 0 למיליון. יש אינסופים גדולים יותר מאינסופים אחרים...

אין סוף..

0.1 ו 0.12 ו0.123 ו0.1234 יש אינסוף מיספרים מ0-1 אבל יש יותר אינסוף מספרים מ0 ל2 מבינה?

אבל יש אינסוף מספרים ביניהם

ברגע שמגדירים סוף אז יש סוף

יותר גדול מאין סוף של משהו אחר,זה אומר שלמשהו האחר יש אין סוף

אבל את מסכימה איתי שיש יותר מספרים בין 0 ל-2?

אם כן, הרי לך שתי עוצמות שונות של אינסוף...

יש אין סופים יותר עוצמתיים מהאין סופים האחרים

גדול,זה גודל.אם כך אז יש גודל לאין סופ,אז הוא לא אין סופי

ב"ד

 

מה יש? מה קשה להבין?

 

עובדה שאם תנסי לספור את כל המספרים הרציונליים בין 0 ל1 לא תצליחי בחיים כי זה אינסופי, אבל אם תנסי להצמיד כל אחד מהם לבן זוג מקבוצת כל המספרים הממשיים בין 0 ל1 הם ייגמרו לך לפני הזמן.

ויגמרו לי-אוכל לספור.ואפשר גם לחשב את זה,בלי לספור אחד אחד

בס"ד

 

http://www.gadial.net/?p=835

בס"ד

 

כלומר המשפט המקורי נכון, אני אפילו מכיר אישית כמה אינסופים בגן וכמה שכבר השתחררו מהצבא, אבל הדוגמא שנתת לא נכונה.

 

כלומר- קצת קשה להחליט איך סופרים או משווים אינסופים, ולכן הקריטריון, ההגיוני משהו, יש לומר, נקבע להיות על פי השאלה אילו פונקציות ניתן לבנות בין שניהם. אם ניתן לבנות פונקציה חח"ע ועל (כזו שאין בטווח ערך שניתן להגיע אליו משני ערכים שונים בתחום (חח"ע) ומכסה את כל הטווח (על))- הם שווים. אם לא- זה שממנו ניתן לבנות פונקציה רק חח"ע הוא הקטן יותר.

ובנידון דידן: הפונקציה f(x)=2x מוכיחה ששני האינסופים האלה שווים.

(זה מה שקורה כשלאחיך יש תואר במתמטיקה)

בס"ד

 

העוצמה של המספרים הרציונליים בין 0 ל1 שונה מהעוצמה של הממשיים בין 0 ל1, אבל העוצמה של הממשיים (או הרציונליים) בין 0 ל1 שווה לזו של הממשיים (או הרציונליים) בין 0 ל2 או בין 0 ל700000000.

בס"ד

 

(A/B).

 

ממשי- גם מה שרציונלי וגם מה שלא (כמו פיי).

אח שלי מגדיר את זה יותר מובן

בס"ד

 

מה ניסית להסביר פה? מכיר את המלון של הילברט?

זה אח שלי אמר

קסם של ספר.
קסם של משפט.

אשכרה.