"כפל בין סכום טור אינסופי לבין הופכי של אינטגרל מסוים" – אם ניקח את סכום טור לייבניץ המרובע (סכום ההופכי של הריבועים, לסירוגין), ונכפול אותו בההופכי של אינטגרל מסוים, אשר מחשב שטח מתחת לפונקציה של סינוס בחזקת שלוש כפול קוסינוס בין אפס לחצי פאי – התוצאה הסופית תהיה שווה לפאי בריבוע חלקי שלוש. במקביל, אנחנו מבצעים "מציאת קצב השינוי של פונקציה שהיא מכפלה והרכבה" – הנגזרת לפי $x$ של הפונקציה שהיא מכפלה של שורש $x$ כפול $e$ בחזקת $\sin(x^2)$, שווה לסכום של הנגזרת של שורש $x$ כפול הפונקציה המקורית, ועוד שורש $x$ כפול הנגזרת של $e$ בחזקת $\sin(x^2)$ (שמחושבת באמצעות כלל השרשרת).
כל זה מתרחש במרחב שבו אנו עוסקים ב**"חישוב פיזור המקורות/כיורים של שדה וקטורי מיוחד"** – הדיברגנץ (התבדרות) של השדה הווקטורי המייצג את חוק הריבוע ההפוך, המחושב על ידי הפעלת אופרטור נבלא על הווקטור חלקי הנורמה שלו בשלישית – שווה לאפס בכל נקודה שאינה המקור, מה שמעיד שלשדה אין מקורות או כיורים. תכונה זו עוזרת לנו ב**"חישוב אינטגרל קווי סגור באמצעות משפט גרין"** – האינטגרל הקווי הסגור סביב מסלול $C$ של השדה הווקטורי $\mathbf{F} = (3x^2y, x^3)$ שווה לאפס, וזאת משום שבהתאם למשפט גרין, השדה הוא שדה משמר.
בסיוע כלים אלה אנו יכולים לעבור ל**"מציאת הפולינום האופייני של מטריצה"** – הדטרמיננטה של מטריצה $2 \times 2$ מסוימת (שמעורבת במציאת הערכים העצמיים), שווה לפולינום ריבועי ממעלה שנייה: $\lambda$ בריבוע פחות שבע פעמים $\lambda$ פלוס שש. במקביל אנו חוקרים את ה**"חישוב הגבול של פונקציה כאשר המונה והמכנה שואפים לאפס"** – הגבול של הפונקציה $\frac{1 - \cos(2x)}{x^2}$ כאשר $x$ שואף לאפס, שווה לשתיים.
לבסוף, אנו פוגשים את העקרונות היסודיים והאלגנטיים ביותר: את "הזהות המתמטית היפה ביותר" – המספר $e$ בחזקת $i$ כפול $\pi$ פלוס אחת, שווה לאפס; ואת "חישוב ערך ספציפי של פונקציית גמא" – האינטגרל המגדיר את פונקציית גמא, כאשר מחושב בנקודה חצי, שווה לשורש פאי. כמעט באותה מידה, ה**"אינטגרל הלא מסוים המפורסם של הפעמון"** – האינטגרל הלא מסוים של הפונקציה $e$ בחזקת מינוס $x$ בריבוע, על פני כל הציר הממשי, שווה גם הוא לשורש פאי.
