אני אדבר באופן כללי על מקרה דומה
כי במקרה הזה זה פשוט ככה ....

אבל נניח אני רוצה לחצות את החדר בהליכה
אז ראשית אעבור החצי, ואחכ החצי משנותר וכן הלאה
הרי כל פסיעה כזאת לוקחת סכום לא אפסי של זמן, זה אומר שיקח אינסוף זמן לעבור את החדר
שהרי אינסוף מקטעים לא אפסיים הם באינסוף ...

זהו שגם זה לא נכון עם אינסופים מתנהגים אחרת בצורה חישובית
לדוג אינסוף ועוד אינסוף או אינסוף כפול אינסוף שווה לאותו אינסוף
אכן יש אינסופים חזקים יותר ופחות, אבל נשאיר אותך תמים לכרגע

מת לי הראש

קח כל שבר מהקבוצה הראשונה, תכפיל ב1 וחצי ותקבל שבר מהקבוצה השניה. קח כל שבר מהקבוצה השניה, תחלק ב1 וחצי וקיבלת שבר מהקבוצה הראשונה.

מכאן שיש בדיוק אותו מספר שברים בשתי הקבוצות הנ"ל.

אבל סתם לידע כללי, יש אינסופים שיותר גדולים מאינסופים אחרים. האינסוף של קבוצת המספרים הממשיים לדוגמה הוא יותר גדול.

מה שמעת שלא נכון? ולמה?

אין לי

רק לגבי האינסופים הגדולים והגדולים יותר, פשוט שמעתי שזה לא נכון. זה הכל. אין לי הסבר או משהו ואני לא לוקחת צד בעניין המפוקפק הזה.

לא לכל האינסופים יש את אותה עוצמה, ויש כאלה גדולים יותר. אבל במקרה שהוא הביא לשתי הקבוצות יש בדיוק את אותה עוצמה, והוכחתי את זה בקלות (העוצמה הנ"ל היא עוצמת המספרים הטבעיים, דהיינו אלף אפס).
עוצמת המספרים הרציונליים שווה ג"כ לאלף אפס.

עוצמה גדולה יותר היא עוצמת הרצף (עוצמת הממשיים) - שמסומנת כ"אלף" או "ב1".

ע"כ שיעורנו להיום בתורת הקבוצות

אבל זה מעניין! באמת!
את חייבת לקרוא את זה

הגעתי למסקנה שבעצם אני לא אוהבת מתמטיקה.

הייתה לה תקופת עדנה אצלי אבל היא הסתיימה כרגע.

מתמטיקה זה מעניין.
#חננעל

תסתכל על זמן שלושת התגובות האחרונות

ואנא הגב בהמשך הסדרה

(מוווו. 🐮 עדנה כזו? בלותי הייתה עיזה פזיזה והיא ברחה.)

ובלשון ע"ז (בלי קרניים) it's never too late.

אך עוצמת הממשיים היא גדולה בהרבה שהיא אלף



לידע כללי (אלף אפס)^2 = אלף

אבל זה סה"כ העתקה חד חד ערכית ועל פשוטה ממש.

בלתי אפשרי שיהיה אינסוף גדול מאחר,גם אם בצורה מתמטית יבשה זה קביל.

אינסוף הוא המספר הגדול ביותר, וכל דבר ביחס אליו הוא אפס. לא משנה מהיכן תקבל אותו, הוא יישאר אותו הדבר.
כל דבר חלקי 0 הוא אינסוף, וסדרה המתכנסת לתוך עצמה (כמו החצאים) נמשכת גם לאינסוף, אבל זה אותו האינסוף.

ההוכחה לכך היא שאם תקחו את שני ה"אינסוף" אחד כלפי השני עפ"י המשוואות שיצרו אותם, ויוצא שאחד גדול מהשני - השני אינו אינסוף כיוון שיש מספר גדול ממנו והרי זה כאילו עצרת אותו על הציר והוא פשוט מספר מסוים.

אין דבר כזה אינסוף. פשוט אין מספר כזה. לכן אם רוצים להתייחס לאינסוף באופן ישיר (ולא עקיף, כמו שעושים ב"שואף לאינסוף") צריך להמציא מערכת עם חוקים עקביים בשבילו. וזה מה שעשו - תורת הקבוצות לא מתייחסת אליו כמספר, אלא כעוצמה של קבוצה. שזה דבר שונה לחלוטין.

וכל דבר חלקי אפס הוא לא אינסוף אלא לא חוקי (במקסימום אפשר לומר שכאשר המכנה שואף לאפס התוצאה שואפת לאינסוף - כלומר, התייחסות עקיפה). וסדרה ששואפת לאינסוף (או מתכנסת לתוך עצמה) אף פעם לא תגיע לשם, ולכן אין התייחסות ישירה לאינסוף.

תחלק בין אפס לאפס מוחלט.

שכן יש מספרים שאינם אפס ממש אבל שואפים לו ואנו קוראים גן להם אפס.

רק סדרה.

והמספר 0.0000001 נניח, הוא לא "אפס לא מוחלט". הוא פשוט לא אפס. והוא גם לא שואף לאפס. מאיפה הבאת את ההגדרה המוזרה הזו?

זה קבוע שאפשר להקטין אותו כפי הצורך.

אבל לא משנה איך תגדיר אותו, הוא תמיד יהיה מספר ספציפי מאוד על ציר המספרים. אז זה לא עוזר לך.

אבל סתם בשביל הדיוק, אפסילון לא אמור להיות עצום כרצונך אלא קטן כרצונך. זה הקטע שלו בעיקרון.

וזה לא יותר גדול זה יותר עוצמתי